Determine a matriz quadrada A=[ai j]4 times 4 cujos elementos são dados por:
ai j= 3 i-j, & se i<j i^2-3 j, & se i=j -i+3 j, & se i>j

Resposta:

A=[cccc -2 & 1 & 0 & -1 1 & -2 & 3 & 2 0 & 3 & 0 & 5 -1 & 2 & 5 & 4 ]

Passo 1

O enunciado pede para montar a matriz quadrada
O conteúdo aqui é aplicar a definição por partes a cada par .

Passo 2

Calculamos primeiro a diagonal ( i=j). Para cada i:
aii=i^2-3i
Logo:
a11=1^2-3cdot1=-2, a22=2^2-3cdot2=-2, a33=3^2-3cdot3=0, a44=4^2-3cdot4=4

Passo 3

Agora a primeira linha ( i=1). Para j=1 é diagonal e já temos a11=-2. Para j>1 usamos a1j=3cdot1-j:
a12=3-2=1, a13=3-3=0, a14=3-4=-1
Então a primeira linha é l[-2,;1,;0,;-1r].

Passo 4

A segunda linha ( i=2). Para j=1 ( i>j) vale a21=-2+3cdot1=1. Em j=2 é diagonal -2. Para j>2 ( i<j) vale a2j=3cdot2-j:
a23=6-3=3, a24=6-4=2
Segunda linha: l[1,;-2,;3,;2r].

Passo 5

A terceira linha ( i=3). Para j<3 ( i>j) usamos a3j=-3+3j:
a31=-3+3=0, a32=-3+6=3
Em j=3 é diagonal 0. Para j=4 ( i<j) usamos a34=3cdot3-4=5. Terceira linha: l[0,;3,;0,;5r].

Passo 6

A quarta linha ( i=4). Para j<4 ( i>j):
a41=-4+3= -1, a42=-4+6=2, a43=-4+9=5
Em j=4 é diagonal 4. Quarta linha: l[-1,;2,;5,;4r].

Passo 7

Agrupando todas as linhas, a matriz final é
A = [cccc -2 & 1 & 0 & -1 1 & -2 & 3 & 2 0 & 3 & 0 & 5 -1 & 2 & 5 & 4 ]

Resposta

A = [cccc -2 & 1 & 0 & -1 1 & -2 & 3 & 2 0 & 3 & 0 & 5 -1 & 2 & 5 & 4 ]

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