Dadas as matrizes
,
e
, determine os valores de
para que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz
, dois vetores
e
, e queremos encontrar os valores de
que fazem com que
. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que queremos resolver:
.
A matriz
é dada por:
E os vetores são:
Passo 3
Vamos multiplicar a matriz
pelo vetor
:
Queremos que esse resultado seja igual ao vetor
:
Isso nos dá um sistema de duas equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, somamos as duas equações para eliminar
:
Agora, subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar
:
Passo 5
Agora sabemos que:
Isso acontece quando
está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico, especificamente quando:
Isso significa que
pode ser
,
,
, e assim por diante, repetindo a cada ciclo completo de
.
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são: