Prove que: Se alpha neq 0 e alpha v=w então v=(1alpha) w.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que, se é diferente de zero e , então é igual a . O conteúdo aqui envolve álgebra vetorial, especificamente operações com vetores e escalares. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar vetores por escalares e como manipular equações vetoriais.

Passo 2

Primeiro, sabemos que . Isso é importante porque vamos precisar dividir por mais tarde, e não podemos dividir por zero.

Passo 3

Dada a equação , queremos isolar . Para fazer isso, vamos dividir ambos os lados da equação por . Lembre-se que dividir um vetor por um escalar é o mesmo que multiplicar o vetor pelo inverso desse escalar.

Passo 4

Então, dividindo ambos os lados por alpha valpha = walpha , temos:
v = 1alpha w
Simplificando o lado esquerdo, , então:

Resposta

Portanto, provamos que quando e .

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