Dadas as matrizes A=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\\\ 3 & -1 \\\\ 2 & 0\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{cc}4 & 5 \\\\ 0 & 1 \\\\ 3 & -2\end{array}\right], obtenha:
B^{t}

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
B = \begin{bmatrix}4 & 5 \\[6pt]0 & 1 \\[6pt]3 & -2\end{bmatrix}
e pede a sua transposta B^T. O conteúdo é a operação de transposição de matrizes, que consiste em trocar linhas por colunas.]

Passo 2

Para transpor uma matriz B\in\mathbb{R}^{3\times2} definimos
(B^T)_{ij} = B_{ji}.
Assim, a primeira linha de B^T é a primeira coluna de B e a segunda linha de B^T é a segunda coluna de B.

Passo 3

Extraindo colunas de B:
1ª coluna de B é \begin{pmatrix}4\\\ 0\\\ 3\end{pmatrix},
2ª coluna de B é \begin{pmatrix}5\\\ 1\\\ -2\end{pmatrix}.
Logo,

Resposta

B^T = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 3 \\[4pt] 5 & 1 & -2 \end{bmatrix}]

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