Dadas as matrizes: A=\left[\begin{array}{ll}5 & 0 \\\\ 3 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}4 & 2 \\\\ -2 & 6\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\\\ 0 & 2\end{array}\right], obtenha:
(A-4 I)+C;

Passo 1

O enunciado dá as matrizes (todas 2\times2) e pede para calcular (A-4I)+C. As matrizes fornecidas são:
A=\begin{pmatrix}5 & 0 \\[4pt] 3 & 2\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}4 & 2 \\[4pt] -2 & 6\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}-1 & 1 \\[4pt] 0 & 2\end{pmatrix}.
O que se pede explicitamente é a matriz \,(A-4I)+C, onde I é a matriz identidade 2\times2.]

Passo 2

Relembrando o que é a matriz identidade: a matriz identidade I de ordem 2 é a matriz que tem 1s na diagonal principal e 0s nas outras entradas. Ou seja,
I=\begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] 0 & 1\end{pmatrix}.
Multiplicar I por um escalar 4 significa multiplicar cada entrada por 4. Portanto
4I=\begin{pmatrix}4 & 0 \\[4pt] 0 & 4\end{pmatrix}.]

Passo 3

Agora calculamos A-4I fazendo a subtração entrada a entrada. Se A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\[4pt]a_{21}&a_{22}\end{pmatrix} e 4I=\begin{pmatrix}4&0\\[4pt]0&4\end{pmatrix}, então
A-4I=\begin{pmatrix}a_{11}-4 & a_{12}-0 \\[4pt] a_{21}-0 & a_{22}-4\end{pmatrix}.
Substituindo os valores de A:
A-4I=\begin{pmatrix}5-4 & 0-0 \\[4pt] 3-0 & 2-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] 3 & -2\end{pmatrix}.]

Passo 4

Agora vamos somar a matriz obtida com C. A adição de matrizes também é feita entrada a entrada: se X=\begin{pmatrix}x_{11}&x_{12}\\[4pt]x_{21}&x_{22}\end{pmatrix} e Y=\begin{pmatrix}y_{11}&y_{12}\\[4pt]y_{21}&y_{22}\end{pmatrix}, então
X+Y=\begin{pmatrix}x_{11}+y_{11} & x_{12}+y_{12} \\[4pt] x_{21}+y_{21} & x_{22}+y_{22}\end{pmatrix}.
Aqui X=A-4I=\begin{pmatrix}1&0\\[4pt]3&-2\end{pmatrix} e Y=C=\begin{pmatrix}-1&1\\[4pt]0&2\end{pmatrix}.]

Passo 5

Somando entrada a entrada:
(A-4I)+C=\begin{pmatrix}1+(-1) & 0+1 \\[4pt] 3+0 & -2+2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0 & 1 \\[4pt] 3 & 0\end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix}0 & 1 \\[4pt] 3 & 0\end{pmatrix}]

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