Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 7\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & -1 \\\\ 3 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 5\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 4 & 6 \\\\ 1 & 0 & -1\end{array}\right] Obtenha
B A

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 3\\\\ 4 & -2 & 5\\\\ -1 & 2 & 7 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} 2 & 4 & -1\\\\ 3 & 0 & 1\\\\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix}
e pede o produto BA. O conteúdo é multiplicação de matrizes, usando a definição de que cada entrada do produto é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha de B com a coluna de A.

Passo 2

Pela definição, a entrada (BA)_{ij} é
(BA)_{ij} \;=\; \sum_{k=1}^{3} B_{i k}\,A_{k j}.

Passo 3

Calculando a primeira linha de BA:
\begin{aligned} (BA)_{11} &= 2\cdot0 + 4\cdot4 + (-1)\cdot(-1) = 0 + 16 + 1 = 17,\\\ (BA)_{12} &= 2\cdot1 + 4\cdot(-2) + (-1)\cdot2 = 2 - 8 - 2 = -8,\\\ (BA)_{13} &= 2\cdot3 + 4\cdot5 + (-1)\cdot7 = 6 + 20 - 7 = 19. \end{aligned}

Passo 4

Calculando a segunda linha de BA:
\begin{aligned} (BA)_{21} &= 3\cdot0 + 0\cdot4 + 1\cdot(-1) = -1,\\\ (BA)_{22} &= 3\cdot1 + 0\cdot(-2) + 1\cdot2 = 3 + 0 + 2 = 5,\\\ (BA)_{23} &= 3\cdot3 + 0\cdot5 + 1\cdot7 = 9 + 0 + 7 = 16. \end{aligned}

Passo 5

Calculando a terceira linha de BA:
\begin{aligned} (BA)_{31} &= 1\cdot0 + 2\cdot4 + 5\cdot(-1) = 0 + 8 - 5 = 3,\\\ (BA)_{32} &= 1\cdot1 + 2\cdot(-2) + 5\cdot2 = 1 - 4 + 10 = 7,\\\ (BA)_{33} &= 1\cdot3 + 2\cdot5 + 5\cdot7 = 3 + 10 + 35 = 48. \end{aligned}

Resposta

BA = \begin{pmatrix} 17 & -8 & 19\\\\ -1 & 5 & 16\\\\ 3 & 7 & 48 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados