Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 7\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & -1 \\\\ 3 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 5\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 4 & 6 \\\\ 1 & 0 & -1\end{array}\right] Obtenha
AC

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto das matrizes
A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 3\\\\ 4 & -2 & 5\\\\ -1 & 2 & 7 \end{pmatrix} \quad\text{e}\quad C = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0\\\\ 3 & 4 & 6\\\\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, para o qual precisamos usar a definição do elemento (i,j) do produto.

Passo 2

Pela definição, o elemento (i,j) de AC é dado por
(AC)_{ij} =\sum_{k=1}^{3}A_{ik}\,C_{kj},
ou seja, somamos os produtos dos elementos da i-ésima linha de A pelos da j-ésima coluna de C.

Passo 3

Calculando a primeira linha de AC:
\begin{aligned} (AC)_{11}&=0\cdot(-1)+1\cdot3+3\cdot1=0+3+3=6,\\\ (AC)_{12}&=0\cdot2+1\cdot4+3\cdot0=0+4+0=4,\\\ (AC)_{13}&=0\cdot0+1\cdot6+3\cdot(-1)=0+6-3=3. \end{aligned}

Passo 4

Calculando a segunda linha de AC:
\begin{aligned} (AC)_{21}&=4\cdot(-1)+(-2)\cdot3+5\cdot1=-4-6+5=-5,\\\ (AC)_{22}&=4\cdot2+(-2)\cdot4+5\cdot0=8-8+0=0,\\\ (AC)_{23}&=4\cdot0+(-2)\cdot6+5\cdot(-1)=0-12-5=-17. \end{aligned}

Passo 5

Calculando a terceira linha de AC:
\begin{aligned} (AC)_{31}&=(-1)\cdot(-1)+2\cdot3+7\cdot1=1+6+7=14,\\\ (AC)_{32}&=(-1)\cdot2+2\cdot4+7\cdot0=-2+8+0=6,\\\ (AC)_{33}&=(-1)\cdot0+2\cdot6+7\cdot(-1)=0+12-7=5. \end{aligned}

Resposta

AC = \begin{pmatrix} 6 & 4 & 3\\\\ -5 & 0 & -17\\\\ 14 & 6 & 5 \end{pmatrix}

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