Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 0 & -1 & 4 \\\\ 5 & 6 & 1\end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 7 \\\\ 2 & 1 & -3 \\\\ 0 & 4 & 6\end{array}\right] \quad C=\left[\begin{array}{ccc}5 & -7 & 4 \\\\ 2 & 1 & -3 \\\\ 0 & 4 & 6\end{array}\right]
Calcule:
\frac{B-C}{2}-4 \mathrm{~A}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{B - C}{2} \;-\; 4A
onde A, B e C são matrizes 3\times3. Vamos usar operações elementares de matrizes: subtração, multiplicação por escalar e depois subtração de matrizes.

Passo 2

Primeiro, subtraímos C de B elemento a elemento:
B - C = \begin{pmatrix} -1 & 5 & 7\\\\ 2 & 1 & -3\\\\ 0 & 4 & 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 & -7 & 4\\\\ 2 & 1 & -3\\\\ 0 & 4 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1-5 & 5-(-7) & 7-4\\\\ 2-2 & 1-1 & -3-(-3)\\\\ 0-0 & 4-4 & 6-6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 12 & 3\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora dividimos o resultado por 2, escalarmente:
\frac{B - C}{2} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -6 & 12 & 3\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 6 & \tfrac{3}{2}\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Passo 4

Em seguida, calculamos 4A multiplicando cada elemento de A por 4:
4A =4\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\\\ 0 & -1 & 4\\\\ 5 & 6 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 8 & 12\\\\ 0 & -4 & 16\\\\ 20 & 24 & 4 \end{pmatrix}.

Passo 5

Por fim, subtraímos 4A de \tfrac{B-C}{2} elemento a elemento:
\frac{B - C}{2} - 4A = \begin{pmatrix} -3 & 6 & \tfrac{3}{2}\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 & 8 & 12\\\\ 0 & -4 & 16\\\\ 20 & 24 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3-4 & 6-8 & \tfrac{3}{2}-12\\\\ 0-0 & 0-(-4) & 0-16\\\\ 0-20 & 0-24 & 0-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & -2 & -\tfrac{21}{2}\\\\ 0 & 4 & -16\\\\ -20 & -24 & -4 \end{pmatrix}.

Resposta

\frac{B - C}{2} - 4A = \begin{pmatrix} -7 & -2 & -\tfrac{21}{2}\\\\ 0 & 4 & -16\\\\ -20 & -24 & -4 \end{pmatrix}.

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