Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 7\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & -1 \\\\ 3 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 5\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 4 & 6 \\\\ 1 & 0 & -1\end{array}\right]
Obtenha
\mathrm{AI}_{3}

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 3\\\\ 4 & -2 & 5\\\\ -1 & 2 & 7 \end{pmatrix}
e pede o produto A I_{3}. O conteúdo envolvido é a multiplicação de matriz pela matriz identidade de ordem 3.

Passo 2

A matriz identidade de ordem 3 é
I_{3} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.
Por definição de identidade, para qualquer matriz A de ordem 3\times3 vale
(AI_{3})_{ij} = \sum_{k=1}^{3} A_{ik}(I_{3})_{kj} = A_{ij}.

Passo 3

Logo, ao multiplicar A por I_{3}, cada elemento permanece o mesmo. Concluímos que
A\,I_{3} = A.

Resposta

A\,I_{3} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 3\\\\ 4 & -2 & 5\\\\ -1 & 2 & 7 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados