Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 7\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & -1 \\\\ 3 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 5\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 4 & 6 \\\\ 1 & 0 & -1\end{array}\right]
Obtenha
B^{2} \cdot \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado nos dá três matrizes quadradas de ordem 3, A, B e C, e pede para calcular o produto B^2 \cdot C. Vamos aplicar o conteúdo de multiplicação de matrizes em duas etapas: primeiro obter B^2 = B \cdot B usando a definição (B^2)_{ij} = \sum_{k=1}^3 B_{ik}B_{kj}, depois multiplicar o resultado por C.

Passo 2

Para calcular B^2 = B\cdot B, fazemos a soma dos produtos de linhas de B por colunas de B:
B = \begin{pmatrix} 2 & 4 & -1\\\\ 3 & 0 & 1\\\\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} \;\Longrightarrow\; B^2 = \begin{pmatrix} 15 & 6 & -3\\\\ 7 & 14 & 2\\\\ 13 & 14 & 26 \end{pmatrix}
onde, por exemplo, o elemento (B^2)_{11} = 2\cdot2 + 4\cdot3 + (-1)\cdot1 = 15, e assim por diante.

Passo 3

Agora multiplicamos B^2 por C usando a mesma definição de produto de matrizes:
C = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0\\\\ 3 & 4 & 6\\\\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \;\Longrightarrow\; B^2\,C = \begin{pmatrix} 0 & 54 & 39\\\\ 37 & 70 & 82\\\\ 55 & 82 & 58 \end{pmatrix}
por exemplo, o elemento (B^2C)_{12} = 15\cdot2 + 6\cdot4 + (-3)\cdot0 = 54.

Resposta

B^2\,C = \begin{pmatrix} 0 & 54 & 39\\\\ 37 & 70 & 82\\\\ 55 & 82 & 58 \end{pmatrix}

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