Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 0 & -1 & 4 \\\\ 5 & 6 & 1\end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 7 \\\\ 2 & 1 & -3 \\\\ 0 & 4 & 6\end{array}\right] \quad C=\left[\begin{array}{ccc}5 & -7 & 4 \\\\ 2 & 1 & -3 \\\\ 0 & 4 & 6\end{array}\right]
Calcule:
A+B-2 C

Passo 1

O enunciado nos dá três matrizes A, B e C de ordem 3\times3 e pede para calcular
A + B - 2\,C.
O conteúdo envolvido é adição de matrizes (soma elemento a elemento) e multiplicação de matriz por escalar.

Passo 2

Para obter A+B, somamos cada elemento de A com o correspondente de B:
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\\\ 0 & -1 & 4\\\\ 5 & 6 & 1 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} -1 & 5 & 7\\\\ 2 & 1 & -3\\\\ 0 & 4 & 6 \end{pmatrix}
A + B = \begin{pmatrix} 1+(-1) & 2+5 & 3+7\\\\ 0+2 & -1+1 & 4+(-3)\\\\ 5+0 & 6+4 & 1+6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 7 & 10\\\\ 2 & 0 & 1\\\\ 5 & 10 & 7 \end{pmatrix}.

Passo 3

Para calcular 2\,C, multiplicamos cada entrada de C por 2:
C = \begin{pmatrix} 5 & -7 & 4\\\\ 2 & 1 & -3\\\\ 0 & 4 & 6 \end{pmatrix} \quad\Longrightarrow\quad 2\,C = \begin{pmatrix} 2\cdot5 & 2\cdot(-7) & 2\cdot4\\\\ 2\cdot2 & 2\cdot1 & 2\cdot(-3)\\\\ 2\cdot0 & 2\cdot4 & 2\cdot6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -14 & 8\\\\ 4 & 2 & -6\\\\ 0 & 8 & 12 \end{pmatrix}.

Passo 4

Agora subtraímos 2\,C de A+B, novamente elemento a elemento:
A+B - 2\,C = \begin{pmatrix} 0 & 7 & 10\\\\ 2 & 0 & 1\\\\ 5 & 10 & 7 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 10 & -14 & 8\\\\ 4 & 2 & -6\\\\ 0 & 8 & 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0-10 & 7-(-14) & 10-8\\\\ 2-4 & 0-2 & 1-(-6)\\\\ 5-0 & 10-8 & 7-12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 & 21 & 2\\\\ -2 & -2 & 7\\\\ 5 & 2 & -5 \end{pmatrix}.

Resposta

A + B - 2\,C = \begin{pmatrix} -10 & 21 & 2\\\\ -2 & -2 & 7\\\\ 5 & 2 & -5 \end{pmatrix}.

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