e pede B^{-1}. O conteúdo é inversão de matriz triangular inferior, que faremos coluna a coluna resolvendo
B\,x = e_j
por substituição progressiva, onde e_j é o j-ésimo vetor canônico.
Passo 2
Como B é triangular inferior e todos os elementos da diagonal -3,-4,-1,-2 são não nulos, ela é invertível e a inversa será também triangular inferior. Para cada coluna j de B^{-1} resolvemos
B\,(x_1,x_2,x_3,x_4)^T = e_j
em que na linha i só aparecem x_1,\dots,x_i, permitindo achar x_1 na primeira equação, depois x_2, e assim por diante.
Da primeira linha -3a=1 vem a=-\tfrac13.
Da segunda linha 3a-4b=0 dá -1-4b=0 e b=-\tfrac14.
Da terceira linha 2a+2b-c=0 dá -\tfrac23-\tfrac12-c=0 e c=-\tfrac76.
Da quarta linha 2a+b+c-2d=0 dá -\tfrac{25}{12}-2d=0 e d=-\tfrac{25}{24}.
Logo, a primeira coluna de B^{-1} é \bigl(-\tfrac13,\,-\tfrac14,\,-\tfrac76,\,-\tfrac{25}{24}\bigr)^T.
Da primeira linha -3a=0 vem a=0.
Da segunda linha 3a-4b=1 dá -4b=1 e b=-\tfrac14.
Da terceira linha 2a+2b-c=0 dá -\tfrac12-c=0 e c=-\tfrac12.
Da quarta linha 2a+b+c-2d=0 dá -\tfrac34-2d=0 e d=-\tfrac38.
Assim, a segunda coluna é \bigl(0,\,-\tfrac14,\,-\tfrac12,\,-\tfrac38\bigr)^T.
Da primeira linha -3a=0 vem a=0.
Da segunda linha 3a-4b=0 dá b=0.
Da terceira linha 2a+2b-c=1 dá -c=1 e c=-1.
Da quarta linha 2a+b+c-2d=0 dá -1-2d=0 e d=-\tfrac12.
Logo, a terceira coluna é \bigl(0,0,-1,-\tfrac12\bigr)^T.