Dadas as matrizes
e
, calcule as matrizes
e
no sistema
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes,
e
, e precisamos encontrar as matrizes
e
que satisfazem o sistema:
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra matricial, especificamente a resolução de sistemas lineares envolvendo matrizes. Precisamos somar e subtrair as equações para isolar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as duas equações do sistema:
Isso simplifica para:
Aqui, usamos a propriedade de que
se cancela quando somamos as equações.
Passo 3
Agora, para encontrar
, basta dividir ambos os lados da equação por 2:
Vamos calcular
:
Então,
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar
usando uma das equações originais. Vamos usar
:
Substituindo os valores:
Resposta
As matrizes que satisfazem o sistema são: