Dadas as matrizes:
\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 8 \\\\ 4 & -1 & -6 \end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc} 5 & -7 & -9 \\\\ 0 & 4 & 1 \end{array}\right] \text { e } \mathrm{C}=\left[\begin{array}{lll} 0 & 9 & 8 \\\\ 1 & 4 & 6 \end{array}\right]
Calcular 4C-2A-6B.

Passo 1

O enunciado dá três matrizes \mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C} de dimensões 2\times3 e pede o cálculo da combinação linear
4\mathrm{C}-2\mathrm{A}-6\mathrm{B}.
Para resolver precisamos usar operações de multiplicação de matriz por escalar e subtração de matrizes, lembrando que esta última é feita elemento a elemento.

Passo 2

Vamos primeiro multiplicar cada matriz pelo seu escalar:
Para \mathrm{C} por 4:
4\mathrm{C} =4 \begin{bmatrix} 0 & 9 & 8\\\\ 1 & 4 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 36 & 32\\\\ 4 & 16 & 24 \end{bmatrix}.
Para \mathrm{A} por 2:
2\mathrm{A} =2 \begin{bmatrix} 2 & 3 & 8\\\\ 4 & -1 & -6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 6 & 16\\\\ 8 & -2 & -12 \end{bmatrix}.
Para \mathrm{B} por 6:
6\mathrm{B} =6 \begin{bmatrix} 5 & -7 & -9\\\\ 0 & 4 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 30 & -42 & -54\\\\ 0 & 24 & 6 \end{bmatrix}.

Passo 3

Agora fazemos a subtração elemento a elemento, ou seja,
(4\mathrm{C}-2\mathrm{A}-6\mathrm{B})_{ij} =4\,C_{ij}-2\,A_{ij}-6\,B_{ij}.
Aplicando para todas as entradas obtemos
4\mathrm{C}-2\mathrm{A}-6\mathrm{B} = \begin{bmatrix} 0-4-30 & 36-6-(-42) & 32-16-(-54)\\\\ 4-8-0 & 16-(-2)-24 & 24-(-12)-6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -34 & 72 & 70\\\\ -4 & -6 & 30 \end{bmatrix}.

Resposta

4\mathrm{C}-2\mathrm{A}-6\mathrm{B} = \begin{bmatrix} -34 & 72 & 70\\\\ -4 & -6 & 30 \end{bmatrix}.

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