Dadas as matrizes:
\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 8 \\\\ 4 & -1 & -6 \end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc} 5 & -7 & -9 \\\\ 0 & 4 & 1 \end{array}\right] \text { e } \mathrm{C}=\left[\begin{array}{lll} 0 & 9 & 8 \\\\ 1 & 4 & 6 \end{array}\right]
Calcular \mathrm{X}=2 \cdot 2 \mathrm{A}-6 \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado apresenta as matrizes
\mathrm{A}=\begin{pmatrix}2 & 3 & 8 \\[4pt]4 & -1 & -6\end{pmatrix}, \quad \mathrm{C}=\begin{pmatrix}0 & 9 & 8 \\[4pt]1 & 4 & 6\end{pmatrix}
e pede
\mathrm{X}=2\cdot2\,\mathrm{A}-6\,\mathrm{C}.
O conteúdo envolvido é multiplicação de uma matriz por escalar (multiplicar cada entrada pelo escalar) e subtração de matrizes de mesma dimensão (subtrair entrada a entrada).]

Passo 2

Calcular 4\mathrm{A}. Basta multiplicar cada elemento de \mathrm{A} por 4:
4\mathrm{A} =4\cdot\begin{pmatrix}2 & 3 & 8 \\[4pt]4 & -1 & -6\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 4\cdot2 & 4\cdot3 & 4\cdot8 \\[4pt] 4\cdot4 & 4\cdot(-1) & 4\cdot(-6) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 8 & 12 & 32 \\[4pt] 16 & -4 & -24 \end{pmatrix}.]

Passo 3

Calcular 6\mathrm{C}. Multiplicamos cada elemento de \mathrm{C} por 6:
6\mathrm{C} =6\cdot\begin{pmatrix}0 & 9 & 8 \\[4pt]1 & 4 & 6\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 6\cdot0 & 6\cdot9 & 6\cdot8 \\[4pt] 6\cdot1 & 6\cdot4 & 6\cdot6 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 & 54 & 48 \\[4pt] 6 & 24 & 36 \end{pmatrix}.]

Passo 4

Subtrair elemento a elemento para obter \mathrm{X}=4\mathrm{A}-6\mathrm{C}:
\mathrm{X} =\begin{pmatrix} 8 & 12 & 32 \\[4pt] 16 & -4 & -24 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 54 & 48 \\[4pt] 6 & 24 & 36 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 8-0 & 12-54 & 32-48 \\[4pt] 16-6 & -4-24 & -24-36 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 8 & -42 & -16 \\[4pt] 10 & -28 & -60 \end{pmatrix}.]

Resposta

\mathrm{X}=\begin{pmatrix} 8 & -42 & -16 \\[4pt] 10 & -28 & -60 \end{pmatrix}.]

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