Dadas as seguintes energias livre de Gibbs padrões de formação:
\Delta_{\mathrm{f}} G^{\oplus}(\mathrm{MgO})= -569,3 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ; \quad \Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{MgCO}_{3})=-1012,1 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ; \quad \Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{MgSO}_{4})=-1170,6 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1};
\Delta_{\mathrm{f}} G^{\ominus}(\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4})=-690,0 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ; \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O})=-237,1 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ; \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{CO}_{2})=-394,4 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}.
Calcule as variações de entalpia padrão das seguintes reações: Quais dessas reações ocorrem espontaneamente?
\mathrm{MgCO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{MgO}(\mathrm{s}) +\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular as variações de entalpia padrão das reações propostas e decidir quais delas ocorrem espontaneamente. Foi enviada uma reação:
\mathrm{MgCO}_{3}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{MgO}(\mathrm{s}) + \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})
Os dados fornecidos no enunciado (copiados exatamente) são:
\Delta_{\mathrm{f}} G^{\oplus}(\mathrm{MgO}) = -569,3\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta_{\mathrm{f}} G^{\oplus}(\mathrm{MgCO}_{3}) = -1012,1\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta_{\mathrm{f}} G^{\oplus}(\mathrm{MgSO}_{4}) = -1170,6\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta_{\mathrm{f}} G^{\oplus}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}) = -690,0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\oplus}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = -237,1\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\oplus}(\mathrm{CO}_{2}) = -394,4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Observação importante: os primeiros valores estão rotulados como energias livres de Gibbs ( \Delta_{\mathrm f} G^\circ), enquanto os dois últimos estão rotulados como entalpias de formação ( \Delta_{\mathrm f} H^\circ). Para calcular variações de entalpia de reação precisamos de entalpias de formação; para decidir espontaneidade padrão usamos energias livres de Gibbs de reação. Vou esclarecer quais quantidades são necessárias e o que falta.

Passo 2

Regra para calcular variação de entalpia padrão de reação (Hess):
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta_{\mathrm f}H^\circ_i - \sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta_{\mathrm f}H^\circ_j
Explicando: \Delta H^\circ_{\text{rxn}} é a variação de entalpia padrão da reação; \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, negativos para reagentes na soma indicada); e \Delta_{\mathrm f}H^\circ_i é a entalpia padrão de formação da espécie i. Para usar essa fórmula precisamos das entalpias de formação de todas as substâncias envolvidas na reação. Esta é uma aplicação direta da Lei de Hess (soma de entalpias de formação dos produtos menos soma das entalpias de formação dos reagentes).

Passo 3

Aplicando a fórmula simbolicamente à reação dada:
\Delta H^\circ_{\text{rxn}} = \Delta_{\mathrm f}H^\circ(\mathrm{MgO}) + \Delta_{\mathrm f}H^\circ(\mathrm{CO_2}) - \Delta_{\mathrm f}H^\circ(\mathrm{MgCO_3})
Portanto, para calcular numericamente \Delta H^\circ_{\text{rxn}} preciso dos três valores \Delta_{\mathrm f}H^\circ de \mathrm{MgO}, \mathrm{CO_2} e \mathrm{MgCO_3}.

Passo 4

Verificando os dados fornecidos: só foi dado \Delta_{\mathrm f}H^\circ(\mathrm{CO_2}). Para \mathrm{MgO} e \mathrm{MgCO_3} foram fornecidos valores rotulados como \Delta_{\mathrm f}G^\circ, não como \Delta_{\mathrm f}H^\circ. Assim, com os dados tal como apresentados NÃO É POSSÍVEL calcular de forma única e correta \Delta H^\circ_{\text{rxn}}, porque faltam \Delta_{\mathrm f}H^\circ(\mathrm{MgO}) e \Delta_{\mathrm f}H^\circ(\mathrm{MgCO_3}). Se esses dois valores fossem fornecidos, bastaria usar a fórmula de Hess do Passo 3 e somar/subtrair.

Passo 5

Agora sobre espontaneidade: critério padrão é pelo sinal da variação da energia livre de Gibbs padrão da reação:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta_{\mathrm f}G^\circ_i - \sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta_{\mathrm f}G^\circ_j
Se \Delta G^\circ_{\text{rxn}}<0 a reação é espontânea em condições padrão; se >0 não é espontânea; se =0 está em equilíbrio. Para calcular \Delta G^\circ_{\text{rxn}} precisamos das energias livres de formação ( \Delta_{\mathrm f}G^\circ) de todas as espécies envolvidas.

Passo 6

Aplicando simbolicamente à reação:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = \Delta_{\mathrm f}G^\circ(\mathrm{MgO}) + \Delta_{\mathrm f}G^\circ(\mathrm{CO_2}) - \Delta_{\mathrm f}G^\circ(\mathrm{MgCO_3})
Dos dados fornecidos temos \Delta_{\mathrm f}G^\circ para \mathrm{MgO} e \mathrm{MgCO_3}, mas NÃO HÁ na lista um valor explicitamente rotulado como \Delta_{\mathrm f}G^\circ(\mathrm{CO_2}). Portanto, com os dados tal como apresentados também NÃO É POSSÍVEL calcular de forma única \Delta G^\circ_{\text{rxn}}.

Passo 7

No entanto, há uma inconsistência plausível nos rótulos dos dados: o número -394,4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} é fornecido na lista como \Delta_{\mathrm f}H^\circ(\mathrm{CO_2}), mas esse mesmo valor é frequentemente encontrado tabelado como \Delta_{\mathrm f}G^\circ(\mathrm{CO_2}) em várias fontes (os valores de \Delta H^\circ e \Delta G^\circ para \mathrm{CO_2} são numericamente muito próximos). Se aceitarmos a hipótese razoável — e aqui deixo explícito que é uma ASSUNÇÃO devido à rotulagem ambígua — de que o valor -394,4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} é na prática o valor de \Delta_{\mathrm f}G^\circ(\mathrm{CO_2}) (ou seja, que podemos usá‑lo como energia livre padrão de formação do \mathrm{CO_2} para avaliar espontaneidade), então podemos calcular:
substituindo os valores dados (usando os \Delta_{\mathrm f}G^\circ de \mathrm{MgO} e \mathrm{MgCO_3} e assumindo \Delta_{\mathrm f}G^\circ(\mathrm{CO_2})=-394,4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = (-569,3) + (-394,4) - (-1012,1)\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Faço a soma passo a passo:
-569,3 + (-394,4) = -963,7
-963,7 - (-1012,1) = -963,7 + 1012,1 = 48,4
Logo
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = +48,4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Como \Delta G^\circ_{\text{rxn}}>0, nessa interpretação a reação NÃO é espontânea sob condições padrão (298 K, 1 bar).

Passo 8

Também, se por outro lado alguém interpretasse todos os valores iniciais como entalpias de formação (isto é, se os números rotulados como \Delta_{\mathrm f}G^\circ fossem na verdade \Delta_{\mathrm f}H^\circ por um erro de rótulo), então usando esses mesmos números na fórmula de entalpia do Passo 3 obteríamos numericamente:
\Delta H^\circ_{\text{rxn}} = (-569,3) + (-394,4) - (-1012,1) = +48,4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
ou seja, \Delta H^\circ_{\text{rxn}}=+48,4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} sob essa outra (também hipotética) interpretação. Portanto o valor numérico +48,4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} aparece em ambas as interpretações ambíguas, mas devo repetir: isso depende fortemente de assumir que os números fornecidos correspondem às grandezas que eu usei. Sem tal assunção o problema está incompleto.

Resposta

\Delta H^\circ_{\text{rxn}}: impossível calcular univocamente com os dados fornecidos (faltam \Delta_{\mathrm f}H^\circ de \mathrm{MgO} e \mathrm{MgCO_3}).\n
A reação não ocorre espontaneamente em condições padrão, assumindo \Delta_{\mathrm f}G^\circ(\mathrm{CO_2})=-394,4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}: \Delta G^\circ_{\text{rxn}}=+48,4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

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