Calcule a energia livre de Gibbs da reação \mathrm{MnO}(\mathrm{s})+\mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Mn}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s}), conhecendo os dados das seguintes reações:
\begin{array}{ll} 2 \mathrm{MnO}(\mathrm{~s})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{~s}) & \left(\Delta G^{\ominus}=-204,4 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}\right) \\\\ 4 \mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{~s}) \rightarrow 2 \mathrm{Mn}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) & \left(\Delta G^{\ominus}=+98,2 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}\right) \end{array}
Qual é a espontaneidade de cada uma das reações acima?

Passo 1

O enunciado dá duas reações químicas com suas energias livres padrão e pede para calcular a energia livre de Gibbs da reação
\mathrm{MnO}(\mathrm{s})+\mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Mn}_{2}\mathrm{O}_{3}(\mathrm{s}).
As informações fornecidas são:
\begin{array}{l} \text{Reação (A): }2\mathrm{MnO}(\mathrm{s})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow2\mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{s}),\\\ \qquad\qquad\qquad\left(\Delta G^{\ominus}=-204,4\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}\right)\\\\\ \text{Reação (B): }4\mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{s})\rightarrow2\mathrm{Mn}_{2}\mathrm{O}_{3}(\mathrm{s})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}),\\\ \qquad\qquad\qquad\left(\Delta G^{\ominus}=+98,2\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}\right) \end{array}çãçã
O que se pede:
  • Calcular \Delta G^{\ominus} da reação \mathrm{MnO}+\mathrm{MnO}_{2}\rightarrow\mathrm{Mn}_{2}\mathrm{O}_{3}.
  • Dizer a espontaneidade (sob condições padrão) de cada uma das reações fornecidas (e da reação calculada, se for útil).

Passo 2

Conceito importante que vamos usar: Hess para energias livres. Vou explicar de forma direta e prática.
  • A energia livre de Gibbs \Delta G^{\ominus} é uma função de estado: se uma reação pode ser obtida somando (ou multiplicando) outras reações, a \Delta G^{\ominus} correspondente é obtida somando (ou multiplicando) as \Delta G^{\ominus} das reações usadas. Isso é análogo à regra de Hess para entalpias.
Regras úteis e simples:
  • Se uma reação é multiplicada por um escalar a, a sua \Delta G^{\ominus} também é multiplicada por a.
  • Se uma reação é invertida (trocam-se produtos por reagentes), o sinal de \Delta G^{\ominus} se inverte.
  • Se você soma reações termoquimicamente, soma-se as \Delta G^{\ominus}.
Essas regras vêm do fato de \Delta G ser uma função de estado; não precisa conhecer a trajetória, só os estados inicial e final.

Passo 3

Planejamento operacional (sem resolver ainda): quero obter a reação alvo
\mathrm{MnO}+\mathrm{MnO}_{2}\rightarrow\mathrm{Mn}_{2}\mathrm{O}_{3}
a partir de combinações lineares das reações (A) e (B). Para facilitar a combinação vou dividir cada equação por constantes (já que podemos multiplicar/dividir e ajustar \Delta G proporcionalmente).
Divido (A) por 2 e (B) por 2 para trabalhar com coeficientes menores:
\text{(A')}\qquad \mathrm{MnO}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow\mathrm{MnO}_{2}
e
\text{(B')}\qquad 2\mathrm{MnO}_{2}\rightarrow\mathrm{Mn}_{2}\mathrm{O}_{3}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}.

Passo 4

Calcular as \Delta G^{\ominus} das equações divididas:
A partir de (A) com \Delta G^{\ominus}=-204,4\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}, dividindo por 2:
\Delta G^{\ominus}_{\text{(A')}} = \tfrac{1}{2}\cdot(-204,4)= -102,2\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
A partir de (B) com \Delta G^{\ominus}=+98,2\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}, dividindo por 2:
\Delta G^{\ominus}_{\text{(B')}} = \tfrac{1}{2}\cdot(+98,2)= +49,1\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
Expliquei: multiplicar/dividir a equação altera a \Delta G na mesma proporção porque \Delta G é extenso por mol de reação escrita.

Passo 5

Somar (A’) e (B’) para obter a reação alvo. Escrevendo-as juntas:
\mathrm{MnO}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow\mathrm{MnO}_{2}
2\mathrm{MnO}_{2}\rightarrow\mathrm{Mn}_{2}\mathrm{O}_{3}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}
Ao somar, cancelam-se \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2} de ambos os lados e uma das \mathrm{MnO}_{2}, ficando:
\mathrm{MnO}+\mathrm{MnO}_{2}\rightarrow\mathrm{Mn}_{2}\mathrm{O}_{3},
que é exatamente a reação pedida.
Como \Delta G é aditivo, a \Delta G^{\ominus} da reação alvo é a soma:
\Delta G^{\ominus}_{\text{alvo}}=\Delta G^{\ominus}_{\text{(A')}}+\Delta G^{\ominus}_{\text{(B')}}.

Passo 6

Fazer as contas numéricas:
\Delta G^{\ominus}_{\text{alvo}} = -102,2\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1} + 49,1\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1} = -53,1\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
Interpretação: o valor negativo indica que, nas condições padrão, a reação escrita é termodinamicamente favorável (espontânea em sentido termodinâmico).

Passo 7

Critério de espontaneidade (recapitulando de forma simples e prática):
  • Se \Delta G^{\ominus}<0: a reação é espontânea sob condições padrão (favorecida termodinamicamente).
  • Se \Delta G^{\ominus}=0: sistema em equilíbrio sob condições padrão.
  • Se \Delta G^{\ominus}>0: a reação na direção escrita NÃO é espontânea sob condições padrão (a direção espontânea seria a inversa).
Aplicando isso aos valores conhecidos:
  • Reação (A): \Delta G^{\ominus}=-204,4\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1} → espontânea (sob padrão).
  • Reação (B): \Delta G^{\ominus}=+98,2\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1} → não espontânea (na direção escrita).
  • Reação alvo: \Delta G^{\ominus}=-53,1\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1} → espontânea (sob padrão).

Resposta

\Delta G^{\ominus}_{\mathrm{MnO}+\mathrm{MnO}_{2}\rightarrow\mathrm{Mn}_{2}\mathrm{O}_{3}} = -53,1\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}.\n
Reação 2\mathrm{MnO}+\mathrm{O}_{2}\rightarrow2\mathrm{MnO}_{2}: espontânea ( \Delta G^{\ominus}=-204,4\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}).\n
Reação 4\mathrm{MnO}_{2}\rightarrow2\mathrm{Mn}_{2}\mathrm{O}_{3}+\mathrm{O}_{2}: não espontânea ( \Delta G^{\ominus}=+98,2\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}).\n
Reação \mathrm{MnO}+\mathrm{MnO}_{2}\rightarrow\mathrm{Mn}_{2}\mathrm{O}_{3}: espontânea ( \Delta G^{\ominus}=-53,1\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}).

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