Dadas as seguintes entalpias padrões de formação: Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\left(\mathrm{Ag}^{+}\right)=+105,6 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}; Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\left(\mathrm{Cu}^{2+}\right)=+64,8 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ; Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\left(\mathrm{H}^{+}\right) \stackrel{\text { def }}{=} 0 ; Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\left(\mathrm{Zn}^{2+}\right)=-153,9 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Calcule a entalpia padrão das seguintes reações:
2 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+ \left.\mathrm{Ag}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) ; \mathrm{c}\right)

Passo 1

O enunciado pede a entalpia padrão da reação
2\mathrm{H}^+(\mathrm{aq})+\mathrm{Ag}(\mathrm{s})\rightarrow\mathrm{H}_2(\mathrm{g})+2\mathrm{Ag}^+(\mathrm{aq}).
Informações fornecidas (peguei estes dados do enunciado):
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{Ag}^+\big)=+105,6\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{Cu}^{2+}\big)=+64,8\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{H}^+\big)=0,
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{Zn}^{2+}\big)=-153,9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Observação: para esta reação só precisamos de \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{Ag}^+\big) e de \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{H}^+\big); os valores de \mathrm{Cu}^{2+} e \mathrm{Zn}^{2+} foram dados no enunciado mas não serão usados aqui.

Passo 2

Vou explicar a ferramenta que usamos (a fórmula que você deve memorizar para a prova) e o significado de cada termo.
Definição: a entalpia padrão de formação \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus} de uma substância é a variação de entalpia ao formar 1 mol dessa substância a partir dos elementos em seu estado padrão.
Regra prática (fórmula que usamos para a entalpia de reação): a entalpia padrão da reação é a soma das entalpias de formação dos produtos, multiplicadas pelos seus coeficientes estequiométricos, menos a soma das entalpias de formação dos reagentes, também multiplicadas pelos coeficientes. Em símbolo:
\Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(i)\;-\;\sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(j),
onde \nu é o coeficiente estequiométrico (número de mols) de cada espécie na reação balanceada.
Por que isso funciona (intuição rápida): pela Lei de Hess, a variação de entalpia depende apenas dos estados inicial e final; formar os produtos a partir dos elementos e “desfazer” os reagentes em elementos leva à diferença entre as entalpias de formação.
Observações úteis para a prova:
  • A entalpia padrão de formação de um elemento em seu estado padrão é zero. Assim, \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{H}_2(\mathrm{g})\big)=0 e \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{Ag}(\mathrm{s})\big)=0.
  • O enunciado já definiu \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{H}^+\big)=0, que é uma convenção comum para íons em solução aquosa.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula à reação dada. Identificamos produtos e reagentes com seus coeficientes:
  • Produtos: \mathrm{H}_2(\mathrm{g}) com coeficiente 1; 2\mathrm{Ag}^+(\mathrm{aq}) com coeficiente 2.
  • Reagentes: 2\mathrm{H}^+(\mathrm{aq}) com coeficiente 2; \mathrm{Ag}(\mathrm{s}) com coeficiente 1.
Aplicando a fórmula:
\Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus} = \Big[1\cdot\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{H}_2\big) + 2\cdot\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{Ag}^+\big)\Big] - \Big[2\cdot\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{H}^+\big) + 1\cdot\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{Ag}\big)\Big].

Passo 4

Substituímos os valores conhecidos. Lembre-se: \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{H}_2\big)=0 e \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{Ag}\big)=0; o enunciado deu \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{Ag}^+\big)=+105,6\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} e \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\big(\mathrm{H}^+\big)=0. Portanto:
\Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus} = \big[1\cdot 0 + 2\cdot(+105,6)\big] - \big[2\cdot 0 + 1\cdot 0\big].
Fazendo a conta:
\Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus} = 2\times 105,6\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = 211,2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Interpretação e dica de prova:
  • O resultado é positivo: \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}=+211,2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. Isso significa que, sob condições padrão, a reação absorve calor (é endotérmica).
  • Dica rápida para a prova: sempre escreva claramente produtos menos reagentes, verifique coeficientes e marque quais entalpias de formação são zero (elementos no estado padrão e íons cuja formação é definida como zero pelo enunciado).

Resposta

\Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}=+211,2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

Exercícios relacionados