Dadas as tabelas abaixo, determine o polinômio Interpolador de Lagrange .
a)
 
-1 
0 
1 
 
 
-1 
2 
5 
 
a)
|  | -1 | 0 | 1 | 
|  | -1 | 2 | 5 | 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com três pontos: 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Polinômio Interpolador de Lagrange. Ele é uma combinação dos polinômios básicos de Lagrange que nos permitem construir um polinômio que passa exatamente pelos pontos dados. A fórmula geral é:
Onde 
Passo 3
Vamos calcular cada um dos polinômios básicos. A fórmula para cada 
Para nosso caso, como temos três pontos, 
Calculando 
Calculando 
Calculando 
Passo 4
Agora que temos os polinômios básicos, vamos montar o polinômio interpolador substituindo cada 
Substituindo os valores:
Vamos simplificar cada termo:
Passo 5
Para facilitar a soma, vamos colocar todos os termos com o mesmo denominador:
Simplificando o numerador:
Dividindo cada termo:
Agora, observe que os termos 
Resposta
O Polinômio Interpolador de Lagrange que passa pelos pontos dados é:
