Dadas as transformações T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} com T(x, y)=(x-y, 2 x) e S: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} com S(x, y)=(3 y, x+y), encontre a matriz da transformação composta (S \circ T).
Passo 1
O enunciado pede a matriz da transformação composta (S\circ T), onde T e S são aplicações lineares de \mathbb{R}^2 em \mathbb{R}^2. Para resolver, vamos (a) encontrar as matrizes de T e de S na base canônica e (b) usar que a composição corresponde ao produto matricial, isto é,
[\,S\circ T\,] \;=\; [S]\,[T].
Passo 2
Vamos achar a matriz de T. Sabemos que
T(x,y) = (\,x - y,\;2x\,).
Aplicando em \mathbf e_1=(1,0) e em \mathbf e_2=(0,1):