Um dado é atirado 180 vezes. Encontre a probabilidade de que o número 5 apareça:
mais do que 35 vezes.
mais do que 35 vezes.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente joga um dado justo 180 vezes e quer saber a probabilidade de sair “5” mais de 35 vezes.
Conteúdo: distribuição binomial e aproximação pela distribuição normal.
Vamos precisar de:
Conteúdo: distribuição binomial e aproximação pela distribuição normal.
Vamos precisar de:
- Definir a variável binomial.
- Calcular média e desvio-padrão.
- Justificar a aproximação normal (teorema do limite central).
- Fazer correção de continuidade.
- Calcular o valor de
e usar a tabela da normal padrão.
Passo 2
Definimos
, onde
é o número de vezes que sai “5”.
A probabilidade que queremos é
A probabilidade que queremos é
Como
Passo 3
Primeiro achamos a média e o desvio-padrão de
:
Pelo teorema do limite central, se
Passo 4
Como queremos
, usamos a correção de continuidade:
Passo 5
Padronizando:
Da tabela da normal padrão,
Resposta
A probabilidade de sair “5” mais de 35 vezes em 180 lançamentos é aproximadamente
(13,6%).