Dado
, determine
em
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede o supremo de
considerado em
.
Conteúdo: conceito de limite superior (supremo) e uso da completude de junto com a densidade de
em
.
Conteúdo: conceito de limite superior (supremo) e uso da completude de
Passo 2
Mostramos que
é um limitante superior de
.
Se , então
e
. Daí
. Em particular,
. Logo, nenhum elemento de
ultrapassa
, o que prova que
é um limitante superior de
.
Se
Passo 3
Mostramos que não existe um limitante superior menor que
.
Seja . Pela densidade de
em
, existe
tal que
Seja
Como
implica
, esse
pertence a
. Isso mostra que, para todo
, há elemento de
maior que
. Portanto,
é o menor limitante superior de
.