Dado o campo
. Calcule
onde
é o arco de circunferência
, com
que vai de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é o semiarco da circunferência
indo de
a
.
Conteúdo: integral de linha de campo vetorial e teste de campo conservativo.
Conteúdo: integral de linha de campo vetorial e teste de campo conservativo.
Passo 2
Verificamos se
é conservativo, comparando
onde
e
.
Como são iguais em toda a região,
é conservativo.
Passo 3
Procuramos potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
Depois impomos
:
Logo
Passo 4
Como o campo é conservativo,
Calculando nos pontos:
Logo a integral vale
.