em que e , bem como e , são medidos em metro, pede-se:
Calcular a deformação específica no ponto em relação à direção definida pelo ponto .
Passo 1
O exercício dá um campo de deslocamentos em 3D
e pede a “deformação específica” num ponto na direção do ponto .
Conteúdo: cálculo de deformação na teoria de pequenos deslocamentos. Vamos precisar de:
vetor direção de a e sua normalização;
gradiente do vetor deslocamento ;
tensor de deformação de pequeno deslocamento ;
projeção desse tensor na direção unitária (ou seja, ).
Passo 2
Primeiro a gente acha o vetor de a :
O comprimento dele é
Logo o vetor unitário na direção é
Passo 3
Agora a gente calcula o gradiente do vetor deslocamento, ou seja, todas as derivadas parciais de em relação a .
Aí a gente avalia tudo em :
Passo 4
Montamos o tensor de pequena deformação
Isso dá (dinamicamente você reconhece simetria e monta só metade):
Passo 5
A deformação específica na direção varepsilonn = ni,nj,varepsilonij = n^T,varepsilon,n é
varepsilonn approx 0,02199
Substituindo e o tensor acima, a conta dá
Resposta
A deformação específica em boxedvarepsilonn = 0,02199(adimensional, ou 2,20%) ao longo da direção vale aproximadamente