Dado o campo de deslocamentos:
em que
e
, bem como
e
, são medidos em metro, pede-se:
Calcular a deformação volumétrica no ponto
com base nas expressões compatíveis com o regime de pequenos deslocamentos, rotações e deformações.
Calcular a deformação volumétrica no ponto
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um campo de deslocamentos em 3D
e pede a deformação volumétrica (ou dilatação) num ponto
.
Conteúdo: pequenas deformações em Mecânica dos Sólidos.
O que vamos usar: em regime de pequenas deformações, a deformação volumétrica é a soma das deformações normais, isto é
Conteúdo: pequenas deformações em Mecânica dos Sólidos.
O que vamos usar: em regime de pequenas deformações, a deformação volumétrica é a soma das deformações normais, isto é
Passo 2
Vamos aplicar a definição de derivada parcial para cada componente:
Passo 3
Calculemos cada derivada:
1)
1)
Resposta
Somando tudo, a deformação volumétrica em
é