Dado o campo magnético uniforme B ao longo de toda a região por estudo. Nesta região existe uma partícula com carga negativa de 2 mu C se movendo a velocidade V. Segue os dados:
B=-5 * l-6 * j+10 * k( tesla) v=1 * l-5 * j+4 * k (metros/segundo)
Determine:
A representação vetorial da Força magnética nestas condições.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um campo magnético uniforme
B = -5,i ;-;6,j;+;10,k;(T)
e uma partícula de carga negativa
q = -2,muC = -2times10^-6,C
que se move com velocidade
v = 1,i;-;5,j;+;4,k;(m/s),
O conteúdo é eletromagnetismo, mais precisamente a força de Lorentz.
Para resolver vamos precisar da fórmula
F = q,l(vtimesBr)
e aprender a fazer o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, lembra que o produto vetorial vtimesB é um vetor cujos componentes a gente acha usando o determinante:
$$
\vec{v}\times\vec{B}

vtimesB = i & j & k[3pt] vx & vy & vz[3pt] Bx & By & Bz
$$
Aqui vx=1,;vy=-5,;vz=4 e Bx=-5,;By=-6,;Bz=10.

Passo 3

Calculando componente a componente:
  • Componente em i:
(vyBz - vzBy) =(-5)cdot10 ;-; 4cdot(-6) =-50 ;+;24 =-26
  • Componente em j (lembra do sinal “–” na segunda coluna):
-(vxBz - vzBx) =-l(1cdot10 - 4cdot(-5)r) =-(10 + 20) =-30
  • Componente em k:
(vxBy - vyBx) =1cdot(-6) - (-5)cdot(-5) =-6 - 25 =-31
Logo
vtimesB = -26,i;-;30,j;-;31,k

Passo 4

Agora multiplica pelo q=-2times10^-6,C:
F = q,(vtimesB) = -2times10^-6,l(-26,i-30,j-31,kr)
Fazendo as multiplicações:
F = (52times10^-6),i ;+;(60times10^-6),j ;+;(62times10^-6),k(N)

Resposta

boxedF =5,2times10^-5,i ;+;6,0times10^-5,j ;+;6,2times10^-5,k ;newtons

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