Um engenheiro deseja determinar o momento de inércia de um objeto de forma bizarra, com massa igual a 11,3 kg, em torno de um eixo que passa pelo centro de massa. O objeto é pendurado por um fio que passa pelo centro de massae apóia-se sobre o eixo desejado. A constante elástica torcional do fio é kappa=0,513 N cdot m. O engenheiro observa que este pêndulo executa 20,0 ciclos em 48,7 s. Qual o valor do momento de inércia do objeto?

Passo 1

Beleza, cara! O enunciado diz que um engenheiro quer achar o momento de inércia T = 2pi raizIkappa de um objeto pendurado num fio com constante torsional . O pêndulo giratório faz 20 ciclos em 48,7 s.
Conteúdo: pêndulo torsional e dinâmica rotacional.
O que vamos precisar:
  • Calcular o período (tempo de um ciclo).
  • Usar a fórmula do pêndulo torsional:
  • Isolar e substituir os valores.

Passo 2

Primeiro, o período T = 48,7 s20 = 2,435 s é o tempo total dividido pelo número de ciclos:

Passo 3

Agora, lembra que no pêndulo torsional a fórmula do período é
T = 2pi raizIkappa
A gente vai isolar T2pi = raizIkappa Longrightarrow (T2pi)^2 = Ikappa Longrightarrow I = kappa (T2pi)^2 . Fazendo:

Passo 4

Substituindo I = 0,513 times (2,4352pi)^2 approx 0,513 times (0,3876)^2 approx 0,513 times 0,1502 approx 0,0771 kgcdot m^2 e :

Resposta

O momento de inércia do objeto é aproximadamente
boxedI approx 7,7times10^-2 kgcdot m^2

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