Um pêndulo simples com comprimento de 1,53 m executa 72,0 oscilações completas em 180 s em um certo local. Determine a aceleração da gravidade neste local.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um pêndulo simples de comprimento faz 72 oscilações em 180 s. A matéria aqui é “movimento harmônico de pêndulo simples” e o que a gente precisa é da fórmula do período de um pêndulo e de como virar essa fórmula pra achar a gravidade .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o período T = tempototalnúmerodeoscilações = 180 s72 = 2,5 s de uma oscilação. O período é o tempo que o pêndulo leva pra fazer uma oscilação completa, e a gente sabe que foram 72 oscilações em 180 s. Então
úçõ
Aqui o conceito é simples: se em 180 s ele faz 72 idas e vindas, cada ida e volta demora 180/72 segundos.

Passo 3

Agora entra a teoria do pêndulo simples. Para pequenos ângulos, o período T = 2pi raizLg satisfaz
T = 2pi raizLg Longrightarrow raizLg = T2pi Longrightarrow Lg = gl(T2pigr)^2 Longrightarrow g = L(T/2pi)^2
Isso vem da solução da equação diferencial do pêndulo em pequenas oscilações. A gente só precisa isolar :

Passo 4

É só substituir g = 1,53l(2,5/(2pi)r)^2 = 1,532,5^24pi^2 = 1,53,(4pi^2)2,5^2 = 1,53 times 4 times pi^26,25 e g approx 1,53 times 4 times 9,86966,25 approx 60,396,25 approx 9,66 m/s^2 :
Calculando :

Resposta

A aceleração da gravidade neste local é aproximadamente
boxed9,66 m/s^2

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