Um pêndulo simples com comprimento de
executa 72,0 oscilações completas em 180 s em um certo local. Determine a aceleração da gravidade neste local.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um pêndulo simples de comprimento
faz 72 oscilações em 180 s. A matéria aqui é “movimento harmônico de pêndulo simples” e o que a gente precisa é da fórmula do período de um pêndulo e de como virar essa fórmula pra achar a gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o período
de uma oscilação. O período é o tempo que o pêndulo leva pra fazer uma oscilação completa, e a gente sabe que foram 72 oscilações em 180 s. Então
Aqui o conceito é simples: se em 180 s ele faz 72 idas e vindas, cada ida e volta demora 180/72 segundos.
Passo 3
Agora entra a teoria do pêndulo simples. Para pequenos ângulos, o período
satisfaz
Isso vem da solução da equação diferencial do pêndulo em pequenas oscilações. A gente só precisa isolar
:
Passo 4
É só substituir
e
:
Calculando
:
Resposta
A aceleração da gravidade neste local é aproximadamente