Aqui \nabla=(\partial/\partial x,\;\partial/\partial y,\;\partial/\partial z). Cada parcial significa: diferenciar a função indicada em relação àquela variável mantendo as outras constantes.
Dica prática: trate x,y,z como independentes; ao derivar em relação a x veja y,z como constantes, etc. Exemplos simples de regras usadas: \partial(xy)/\partial x = y e \partial(xy)/\partial y = x; \partial(zx)/\partial y = 0 porque zx não depende de y.]
Passo 3
Calcular as derivadas parciais necessárias (usando P=x y,\;Q=y z,\;R=z x):
Primeira componente: \displaystyle \frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}.
\displaystyle \frac{\partial R}{\partial y}=\frac{\partial (z x)}{\partial y}=0 porque z x não depende de y.
\displaystyle \frac{\partial Q}{\partial z}=\frac{\partial (y z)}{\partial z}=y (tratando y como constante).
Portanto a primeira componente vale \displaystyle 0 - y = -y.
Segunda componente: \displaystyle \frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}.
\displaystyle \frac{\partial P}{\partial z}=\frac{\partial (x y)}{\partial z}=0 porque xy não depende de z.
\displaystyle \frac{\partial R}{\partial x}=\frac{\partial (z x)}{\partial x}=z (tratando z como constante).
Portanto a segunda componente vale \displaystyle 0 - z = -z.