Dado o campo vetorial overrightarrow{\mathbf{G}}=(\mathrm{y}+1) \hat{\mathbf{a}}_{\mathrm{x}}+\mathrm{x} \hat{\mathbf{a}}_{\mathrm{y}}.
Expresse o campo \overrightarrow{\mathrm{G}} em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
Nos deram o campo vetorial \overrightarrow{\mathbf{G}} = (\mathrm{y}+1)\,\hat{\mathbf{a}}_{x} + \mathrm{x}\,\hat{\mathbf{a}}_{y}.
O que é pedido: expressar \overrightarrow{\mathbf{G}} em coordenadas cilíndricas, isto é, escrever o mesmo campo na base \{\hat{\mathbf{a}}_{\rho},\hat{\mathbf{a}}_{\varphi},\hat{\mathbf{a}}_{z}\} e em função de \rho e \varphi.
Informações relevantes dadas:
Componentes Cartesianas: componente em x é \mathrm{y}+1 e componente em y é \mathrm{x}.
Não há componente explícita em z no enunciado (logo a componente axial será zero).
Passo 2
Relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas (essas são as fórmulas que vamos usar; entenda o que cada símbolo significa):
\rho é a distância radial ao eixo z no plano xy.
\varphi é o ângulo polar medido a partir do eixo x.
As relações são:
Relações entre os vetores unitários (essas dizem como trocar \hat{\mathbf{a}}_{x},\hat{\mathbf{a}}_{y} por \hat{\mathbf{a}}_{\rho},\hat{\mathbf{a}}_{\varphi}):