É dado um conjunto de 20 números cuja média aritmética é 64 . Cada número desse conjunto é multiplicado por 2 e, em seguida, acrescido de 5 unidades. Qual é a média aritméticados 20 números assim obtidos?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um conjunto de 20 números com média aritmética igual a 64. Aí cada número desse conjunto é transformado assim: primeiro multiplica por 2, depois soma 5. A pergunta é: “Qual é a nova média aritmética desses 20 números transformados?”
Conteúdo: média aritmétrica e propriedade de transformações lineares da média.
O que vamos precisar:
  1. Entender o que é média aritmética.
  2. Ver que, ao aplicar uma transformação do tipo em cada elemento, a média também muda de forma previsível: .

Passo 2

Primeiro, refrescando a teoria da média:
Se bar x = 1nsumi=1^n xi, tem média
bar y = 1nsumi=1^n yi = 1nsumi=1^n (a,xi + b) = 1nl(asumi=1^n xi + sumi=1^n br) = aunderbracel(1nsumi=1^n xir)bar x + b = a,bar x + b
e você define , então a média de é
Isso acontece porque somar uma constante em cada termo dá no total, e multiplicar tudo por puxa pra fora da soma.

Passo 3

No nosso caso:
  • A transformação é bar y = 2 times 64 + 5 = 128 + 5 = 133 .
  • A média original .
    Logo, usando :

Resposta

A nova média aritmética é 133.

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