É dado um conjunto de 20 números cuja média aritmética é 64 . Cada número desse conjunto é multiplicado por 2 e, em seguida, acrescido de 5 unidades. Qual é a média aritméticados 20 números assim obtidos?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um conjunto de 20 números com média aritmética igual a 64. Aí cada número desse conjunto é transformado assim: primeiro multiplica por 2, depois soma 5. A pergunta é: “Qual é a nova média aritmética desses 20 números transformados?”
Conteúdo: média aritmétrica e propriedade de transformações lineares da média.
O que vamos precisar:
Entender o que é média aritmética.
Ver que, ao aplicar uma transformação do tipo em cada elemento, a média também muda de forma previsível: .
Passo 2
Primeiro, refrescando a teoria da média:
Se tem média
e você define , então a média de é
Isso acontece porque somar uma constante em cada termo dá no total, e multiplicar tudo por puxa pra fora da soma.
Passo 3
No nosso caso:
A transformação é bar y = 2 times 64 + 5 = 128 + 5 = 133 .