Dado um corpo de prova prismático de concreto de dimensões igual a 50 cm de comprimento x 15 largura e 15 de altura, submetido ao ensaio de tração na flexão, rompeu a uma de distância de 5 cm do apoio inferior esquerdo uma carga de 0,40 Tonelada-Força. Qual a resistência à tração na flexão do concreto?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco prismático de concreto com dimensões de 50 cm de comprimento, 15 cm de largura e 15 cm de altura. Esse bloco foi submetido a um teste de tração na flexão, onde ele quebrou a 5 cm de um dos apoios com uma carga de 0,40 Tonelada-Força. Nosso objetivo é encontrar a resistência à tração na flexão do concreto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados à flexão.

Passo 2

Para calcular a resistência à tração na flexão, usamos a fórmula do módulo de ruptura (σf) para um teste de flexão de três pontos. A fórmula é:
sigmaf = 3FL2bd^2
Onde:
  • $ F $ é a carga aplicada no ponto de ruptura,
  • $ L $ é o vão entre os apoios,
  • $ b $ é a largura da amostra,
  • $ d $ é a altura da amostra.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Carga, $ F = 0,40 $ Tonelada-Força. Precisamos converter para Newtons para facilitar os cálculos, sabendo que 1 Tonelada-Força é aproximadamente 9.81 kN.
F = 0,40
  • Comprimento total, $ L_{total} = 50 $ cm. Como a carga quebrou a 5 cm de um apoio, o vão efetivo entre os apoios é:
F = 0,40 times 9.81 , kN = 3,924 , kN
  • Largura, $ b = 15 $ cm = 0,15 m
  • Altura, $ d = 15 $ cm = 0,15 m

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
sigmaf = 3 times 3924 , N times 0,40 , m2 times 0,15 , m times (0,15 , m)^2
Primeiro, calculamos o denominador:
2 times 0,15 , m times (0,15 , m)^2 = 2 times 0,15 times 0,0225 = 0,00675 , m^3
Agora, o numerador:
3 times 3924 times 0,40 = 3 times 3924 times 0,40 = 4708,8 , N cdot m
Então,
sigmaf = 4708,80,00675 approx 697,02 times 10^3 , Pa

Resposta

A resistência à tração na flexão do concreto é aproximadamente 697 kPa.

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