Dado um corpo de prova prismático de concreto de dimensões igual a 50 cm de comprimento x 15 largura e 15 de altura, submetido ao ensaio de tração na flexão, rompeu a uma de distância de 5 cm do apoio inferior esquerdo uma carga de 0,40 Tonelada-Força. Qual a resistência à tração na flexão do concreto?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco prismático de concreto com dimensões de 50 cm de comprimento, 15 cm de largura e 15 cm de altura. Esse bloco foi submetido a um teste de tração na flexão, onde ele quebrou a 5 cm de um dos apoios com uma carga de 0,40 Tonelada-Força. Nosso objetivo é encontrar a resistência à tração na flexão do concreto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados à flexão.
Passo 2
Para calcular a resistência à tração na flexão, usamos a fórmula do módulo de ruptura (σf) para um teste de flexão de três pontos. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a carga aplicada no ponto de ruptura,
- $ L $ é o vão entre os apoios,
- $ b $ é a largura da amostra,
- $ d $ é a altura da amostra.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Carga, $ F = 0,40 $ Tonelada-Força. Precisamos converter para Newtons para facilitar os cálculos, sabendo que 1 Tonelada-Força é aproximadamente 9.81 kN.
- Comprimento total, $ L_{total} = 50 $ cm. Como a carga quebrou a 5 cm de um apoio, o vão efetivo entre os apoios é:
- Largura, $ b = 15 $ cm = 0,15 m
- Altura, $ d = 15 $ cm = 0,15 m
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, o numerador:
Então,
Resposta
A resistência à tração na flexão do concreto é aproximadamente 697 kPa.