1. Dado um cubo no centro da cena, represente graficamente sua projeção frontal, lateral e planta.

Passo 1

O enunciado pede as projeções ortográficas de um cubo centrado na cena: projeção frontal (vista no plano vertical), projeção lateral (vista no plano de perfil) e planta (vista no plano horizontal). Para isso precisamos usar o conceito de projeção ortogonal em cada plano, que consiste em “eliminar” a coordenada ortogonal ao plano de projeção e indicar arestas ocultas em tracejado.

Passo 2

Definimos um sistema de eixos cartesianos cujas orientações são:
– eixo x horizontal para a direita,
– eixo y horizontal para dentro da página (profundidade),
– eixo z vertical para cima.
Supondo aresta de comprimento a e centro na origem, os vértices do cubo são
(\pm\tfrac{a}{2},\,\pm\tfrac{a}{2},\,\pm\tfrac{a}{2})\,.

Passo 3

Projeção frontal no plano vertical V (plano xz):
– Eliminamos a coordenada y, projetando cada vértice (x,y,z)\mapsto(x,z).
– Os oito vértices enviam-se para
(\pm\tfrac{a}{2},\,\pm\tfrac{a}{2})
no sistema (x,z), formando um quadrado de lado a.
– As arestas mais distantes do observador (com y>0) são representadas em tracejado.

Passo 4

Projeção lateral direita no plano de perfil P (plano yz):
– Eliminamos a coordenada x, projetando cada vértice (x,y,z)\mapsto(y,z).
– Os vértices projetados ficam em
(\pm\tfrac{a}{2},\,\pm\tfrac{a}{2})
no sistema (y,z), novamente um quadrado de lado a.
– Arestas com x<0 (parte “atrás” do cubo para o observador da direita) vão em tracejado.

Passo 5

Projeção em planta no plano horizontal H (plano xy):
– Eliminamos a coordenada z, projetando cada vértice (x,y,z)\mapsto(x,y).
– Os vértices projetados são
(\pm\tfrac{a}{2},\,\pm\tfrac{a}{2})
no sistema (x,y), formando mais um quadrado de lado a.
– As arestas com z<0 (fundo do cubo) são tracejadas.

Resposta

Frontal (plano xz): quadrado de lado a, vértices em (\pm\tfrac{a}{2},\pm\tfrac{a}{2}), arestas de fundo tracejadas.
Lateral direita (plano yz): quadrado de lado a, vértices em (\pm\tfrac{a}{2},\pm\tfrac{a}{2}), arestas de fundo tracejadas.
Planta (plano xy): quadrado de lado a, vértices em (\pm\tfrac{a}{2},\pm\tfrac{a}{2}), arestas de fundo tracejadas.

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