Dado os denominadores da função de transferência malha fechada abaixo, determine a estabilidade do sistema:
;
Passo 1
O enunciado dá o polinômio característico de um sistema discreto em malha fechada
e pede para decidir se o sistema é estável. Em sistemas digitais, estabilidade exige que todas as raízes de
estejam dentro do círculo unitário
. Vamos então fatorar
e verificar os polos.
Passo 2
Procuramos raízes racionais testando valores simples. Calculamos
logo
é raiz. Podemos então dividir
por
.
Passo 3
Fazendo divisão sintética de
por
, obtemos coeficientes do quociente
ou seja
Passo 4
No fator cúbico testamos
:
então
é raiz. Dividindo sinteticamente
por
vem
e assim
Passo 5
Resolvendo a quadrática
vem
Passo 6
As quatro raízes são
e seus módulos são
,
,
e
, todos estritamente menores que 1. Logo todos os polos estão dentro do círculo unitário.
Resposta
O sistema é estável.