Um eixo maciço de aço A B C(G=80 GPa) de 50 mm de diâmetro é acionado em A por um motor que transmite 50 kW ao eixo a 10 Hz . As engrenagens B e C acionam maquinários que necessitam de potência igual a 35 kW e 15 kW , respectivamente, calcule:
a) a tensão de cisalhamento máxima no eixo; ( 32,42 MPa )

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado diz:
Temos um eixo cilíndrico maciço de aço, diâmetro 50 mm, que recebe potência de 50 kW girando a 10 Hz em A. As engrenagens em B e C “puxam” 35 kW e 15 kW, mas no fim das contas todo mundo soma 50 kW (35+15). A questão (a) pede a tensão de cisalhamento máxima no eixo.
Conteúdo: torção de eixos cilíndricos, fórmula da tensão de cisalhamento mínima á.
O que vamos precisar:
  1. Converter potência e velocidade de rotação em torque .
  2. Calcular o momento polar de inércia do círculo.
  3. Calcular tensão cortante máxima com á.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o torque omega = 2pi f = 2pi times 10 = 20pi rad/s, . Sabemos que potência T = Pomega = 50,000 W20pi rad/s approx 795,8 N·m , logo
e

Passo 3

Agora o momento polar de inércia J = pi,d^432 = pi,(0,05)^432 approx 6,136 times 10^-7 m^4 de um círculo de diâmetro é
O raio .

Passo 4

Por fim, a tensão de cisalhamento máxima é
taumáx = T,rJ = 795,8 N·m times 0,025 m6,136 times 10^-7 m^4 approx 3,242times10^7 Pa = 32,42 MPa á

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima no eixo é aproximadamente .

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