Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta nos dá alguns limites de funções quando
se aproxima de 2 e pede para encontrar o limite de
nessa mesma condição. Vamos precisar usar conceitos de limites e entender como eles funcionam quando o denominador tende a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma fração
quando
se aproxima de um valor é encontrado dividindo os limites das funções
e
, desde que o limite do denominador não seja zero. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso. Sabemos que:
Então, se substituirmos na fórmula:
Passo 4
Aqui, encontramos um problema. Dividir um número diferente de zero por zero não é possível nos números reais. Isso significa que a fração
está se aproximando de uma forma indefinida.
Passo 5
Quando o denominador tende a zero e o numerador tende a um valor diferente de zero, o limite geralmente tende para infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais. Neste caso, como
tende a -2 (um número negativo) e
tende a 0, o limite tende a
.
Resposta
O limite
tende a menos infinito, ou seja,
.