Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2[g(x)]^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá os limites das funções f(x) , g(x) e h(x) quando x se aproxima de 2. Nossa missão é encontrar o limite de [g(x)]^3 quando x chega perto de 2. Vamos precisar entender como os limites se comportam quando aplicamos potências nas funções.

Passo 2

Primeiro, sabemos que:
limx 2 g(x) = -2
Queremos encontrar:
limx 2 [g(x)]^3
A regra que vamos usar aqui é que o limite de uma função elevada a uma potência é igual ao limite da função elevado a essa potência, desde que o limite exista.

Passo 3

Então, aplicando a regra:
limx 2 [g(x)]^3 = ( limx 2 g(x) )^3
Substituímos o limite conhecido de g(x) :
= (-2)^3

Passo 4

Agora, é só calcular:
(-2)^3 = -8

Resposta

limx 2 [g(x)]^3 = -8

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