Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 g(x) h(x)f(x)

Passo 1

O enunciado nos dá que
limxto2f(x)=4, limxto2g(x)=-2, limxto2h(x)=0
e pede o limite
limxto2g(x),h(x)f(x)
Estamos aplicando o conteúdo de álgebra de limites, mais especificamente a regra do produto e do quociente de limites.

Passo 2

Primeiro verificamos que limxto2f(x)=4neq0, então podemos usar a regra do quociente:
limxto2g(x),h(x)f(x) =limxto2l[g(x),h(x)r]limxto2f(x)
Em seguida aplicamos a regra do produto de limites:
limxto2l[g(x),h(x)r] =l(limxto2g(x)r)timesl(limxto2h(x)r)

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
limxto2g(x)=-2, limxto2h(x)=0, limxto2f(x)=4
Logo,
limxto2g(x),h(x)f(x) =(-2)times04 =04 =0

Resposta

0

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