Um dado escoamento incompressível e sem atrito é descrito pela função corrente
, onde
. Trace as linhas de corrente de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um escoamento incompressível e sem atrito descrito pela função corrente
, onde
. O objetivo é traçar as linhas de corrente para
e
. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre a função corrente e como ela relaciona com as linhas de fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função corrente
. Ela é uma maneira de representar o escoamento de um fluido onde, para cada ponto do fluido, o valor de
é constante ao longo das linhas de corrente. Essas linhas mostram a direção do fluxo do fluido. Então, ao fixar
em certos valores, conseguimos desenhar essas linhas.
Passo 3
Dado que
, e sabendo que
, podemos substituir esse valor na expressão:
Agora, temos
.
Passo 4
Queremos traçar as linhas de corrente para
e
. Para isso, vamos igualar a função corrente a esses valores e resolver para
em termos de
ou vice-versa.
Primeiro, para
:
Vamos rearranjar:
Ou, dividindo por 2:
Passo 5
Agora, para
:
Rearranjando:
Dividindo por 2:
Passo 6
Então, temos as equações das linhas de corrente:
- Para
: - Para
:
Essas são equações de retas no plano
.
Resposta
As linhas de corrente são retas definidas por: