Um dado escoamento incompressível e sem atrito é descrito pela função corrente psi=-6 A x-8 A y, onde A=1 m / s. Trace as linhas de corrente de psi=0 e psi =8.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um escoamento incompressível e sem atrito descrito pela função corrente psi = -6A x -8A y, onde A = 1 , m/s. O objetivo é traçar as linhas de corrente para psi = 0 e psi = 8. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre a função corrente e como ela relaciona com as linhas de fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função corrente psi. Ela é uma maneira de representar o escoamento de um fluido onde, para cada ponto do fluido, o valor de psi é constante ao longo das linhas de corrente. Essas linhas mostram a direção do fluxo do fluido. Então, ao fixar psi em certos valores, conseguimos desenhar essas linhas.

Passo 3

Dado que psi = -6A x -8A y, e sabendo que A = 1 , m/s, podemos substituir esse valor na expressão:
psi = -6(1) , x -8(1) , y = -6x -8y
Agora, temos psi = -6x -8y.

Passo 4

Queremos traçar as linhas de corrente para psi = 0 e psi = 8. Para isso, vamos igualar a função corrente a esses valores e resolver para y em termos de x ou vice-versa.
Primeiro, para psi = 0:
-6x -8y = 0
Vamos rearranjar:
6x +8y = 0
Ou, dividindo por 2:
3x +4y = 0

Passo 5

Agora, para psi = 8:
-6x -8y = 8
Rearranjando:
6x +8y = -8
Dividindo por 2:
3x +4y = -4

Passo 6

Então, temos as equações das linhas de corrente:
  • Para psi = 0: 3x +4y = 0
  • Para psi = 8: 3x +4y = -4
Essas são equações de retas no plano xy.

Resposta

As linhas de corrente são retas definidas por:
3x +4y = 0 (para psi = 0)
3x +4y = -4 (para psi = 8)

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