Dado um FPA com
e
. Calcular:
Frequência para
Frequência para
Passo 1
Beleza, amigo! A questão é sobre um filtro passa-alta (FPA) de primeira ordem que usa um resistor R e um indutor L. Eles dão R = 10 Ω e L = 1 mH. Queremos achar a frequência em que o ganho em módulo é –60 dB.
Conteúdo: teoria de filtros RL, função de transferência em frequência e conversão para decibéis.
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de filtros RL, função de transferência em frequência e conversão para decibéis.
O que vamos precisar:
- Expressar a função de transferência H(jω) do filtro passa-alta RL.
- Calcular |H(jω)| em dB: 20·log₁₀|H(jω)| = –60.
- Resolver para ω e depois converter em f (Hz).
Passo 2
Função de transferência do filtro passa-alta RL (saída no indutor):
O módulo é
Passo 3
Passamos para decibéis e igualamos a –60 dB:
Então:
Elevando ao quadrado:
Reorganizando:
(porque
). Logo:
Passo 4
Basta substituir R = 10 Ω e L = 1 mH = 1·10⁻³ H:
E a frequência em Hz é
Resposta
A frequência para que o ganho seja –60 dB é aproximadamente 1,59 Hz.