Dado um FPA com R=10 Omega e L=1 mH. Calcular:
Frequência para A v=-60 dB

Passo 1

Beleza, amigo! A questão é sobre um filtro passa-alta (FPA) de primeira ordem que usa um resistor R e um indutor L. Eles dão R = 10 Ω e L = 1 mH. Queremos achar a frequência em que o ganho em módulo é –60 dB.
Conteúdo: teoria de filtros RL, função de transferência em frequência e conversão para decibéis.
O que vamos precisar:
  • Expressar a função de transferência H(jω) do filtro passa-alta RL.
  • Calcular |H(jω)| em dB: 20·log₁₀|H(jω)| = –60.
  • Resolver para ω e depois converter em f (Hz).

Passo 2

Função de transferência do filtro passa-alta RL (saída no indutor):
H(jomega) ;=;jomega LR + jomega L
O módulo é
|H(jomega)| = omega LraizR^2 + (omega L)^2,

Passo 3

Passamos para decibéis e igualamos a –60 dB:
20log10l(|H(jomega)|r) = -60Longrightarrow |H(jomega)| = 10^-60/20 = 10^-3 = 0,001
Então:
omega LraizR^2 + (omega L)^2 = 0,001
Elevando ao quadrado:
(omega L)^2R^2 + (omega L)^2 = 10^-6 ;Longrightarrow; (omega L)^2 = 10^-6l(R^2 + (omega L)^2r)
Reorganizando:
(omega L)^2l(1 - 10^-6r) = 10^-6R^2 ;Longrightarrow; (omega L)^2 approx 10^-6R^2
(porque omega L approx 10^-3R ;Longrightarrow; omega approx 10^-3RL ). Logo:

Passo 4

Basta substituir R = 10 Ω e L = 1 mH = 1·10⁻³ H:
omega approx 10^-3times 101times10^-3 = 10;rad/s
E a frequência em Hz é
f = omega2pi = 102pi approx 1,59;Hz

Resposta

A frequência para que o ganho seja –60 dB é aproximadamente 1,59 Hz.

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