Dado um FPA com
e
. Calcular:
Ganho para 1 kHz .
Ganho para 1 kHz .
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que rolou no enunciado. Temos um filtro passa-alta de primeira ordem formado por um indutor de
em série com uma resistência de
. A pergunta é: qual o ganho desse filtro quando a frequência de entrada é
?
Conteúdo envolvido: teoria de filtros passivos de 1ª ordem (RL), impedâncias (resistiva e indutiva), função de transferência e cálculo de módulo de um número complexo.
Conteúdo envolvido: teoria de filtros passivos de 1ª ordem (RL), impedâncias (resistiva e indutiva), função de transferência e cálculo de módulo de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a impedância do indutor é
, onde
. A impedância da resistência é só
. Como é um passa-alta, a saída é na resistência, então a função de transferência (ganho em função de
) é:
Passo 3
Para achar o ganho em módulo, precisamos do módulo de
:
Aqui usamos que
Passo 4
Vamos calcular a frequência angular:
Passo 5
Substituindo tudo na fórmula do módulo:
então
Resposta
O ganho do filtro passa-alta em
é aproximadamente
(ou 84,6 %).