Dado um FPA com R=10 Omega e L=1 mH. Calcular:
Ganho para 1 kHz .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou no enunciado. Temos um filtro passa-alta de primeira ordem formado por um indutor de L=1 mH em série com uma resistência de R=10 Omega. A pergunta é: qual o ganho desse filtro quando a frequência de entrada é f=1 kHz?
Conteúdo envolvido: teoria de filtros passivos de 1ª ordem (RL), impedâncias (resistiva e indutiva), função de transferência e cálculo de módulo de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a impedância do indutor é ZL = jomega L, onde omega = 2pi f. A impedância da resistência é só R. Como é um passa-alta, a saída é na resistência, então a função de transferência (ganho em função de omega) é:
H(jomega);=;ZRZR + ZL ;=;RR + j,omega L,

Passo 3

Para achar o ganho em módulo, precisamos do módulo de H(jomega):
|H(jomega)| ;=;RraizR^2 + (omega L)^2,
Aqui usamos que |a + jb| = raiza^2 + b^2.

Passo 4

Vamos calcular a frequência angular:
omega ;=;2pi f ;=;2pi,(1000 Hz);approx;2000pi rad/s;approx;6283,2 rad/s

Passo 5

Substituindo tudo na fórmula do módulo:
R = 10 Omega, L = 1times10^-3,H, omega = 6283,2 rad/s,
então
omega L = 6283,2 times 1times10^-3 = 6,2832 Omega,
|H(jomega)| = 10raiz10^2 + (6,2832)^2 = 10raiz100 + 39,48 = 10raiz139,48 approx 1011,81 approx 0,846

Resposta

O ganho do filtro passa-alta em 1 kHz é aproximadamente 0,846 (ou 84,6 %).

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