Tendo como sinal de entrada uma onda quadrada com frequência fundamental de 1 kHz e amplitude de 10 Vpp , elabore um circuito que tenha como sinal de saída uma senóide com frequência de 3 kHz e amplitude de 10Vpp (2 pts). Explique a lógica adotada para a resolução (1 pt).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que a questão tá pedindo e ver o que cai de matéria.
– Enunciado: você tem de entrada uma onda quadrada de 1 kHz e 10 Vpp e quer gerar uma senóide de 3 kHz e 10 Vpp na saída.
– Conteúdo que vamos usar: série de Fourier (pra entender que a quadrada tem harmônicos ímpares), projeto de filtro (pra isolar o 3º harmônico a 3 kHz) e amplificador (pra levar a amplitude isolada até 10 Vpp).
– Enunciado: você tem de entrada uma onda quadrada de 1 kHz e 10 Vpp e quer gerar uma senóide de 3 kHz e 10 Vpp na saída.
– Conteúdo que vamos usar: série de Fourier (pra entender que a quadrada tem harmônicos ímpares), projeto de filtro (pra isolar o 3º harmônico a 3 kHz) e amplificador (pra levar a amplitude isolada até 10 Vpp).
Passo 2
Entendendo a teoria da série de Fourier da onda quadrada.
Uma onda quadrada de amplitude ±A (no nosso caso A=5 V, já que 10 Vpp = 2·5 V) pode ser escrita como:
Uma onda quadrada de amplitude ±A (no nosso caso A=5 V, já que 10 Vpp = 2·5 V) pode ser escrita como:
onde
.
Isso mostra que há componentes em 1 kHz (n=1), 3 kHz (n=3), 5 kHz (n=5) etc., com amplitude de pico .
Isso mostra que há componentes em 1 kHz (n=1), 3 kHz (n=3), 5 kHz (n=5) etc., com amplitude de pico
Passo 3
Isolando o 3º harmônico (3 kHz) com um filtro.
Como a gente quer só a senóide de 3 kHz, usamos um filtro passa-banda centrado em 3 kHz que rejeite o fundamental (1 kHz) e harmônicos acima de 5 kHz.
Uma forma simples é:
– Filtro passa-alta com
– Filtro passa-baixa com
Isso deixa só a faixa em torno de 3 kHz.
Como a gente quer só a senóide de 3 kHz, usamos um filtro passa-banda centrado em 3 kHz que rejeite o fundamental (1 kHz) e harmônicos acima de 5 kHz.
Uma forma simples é:
– Filtro passa-alta com
– Filtro passa-baixa com
Isso deixa só a faixa em torno de 3 kHz.
Passo 4
Calculando a amplitude do 3º harmônico e o ganho necessário.
Do passo 2, a amplitude de pico do 3º harmônico é
Do passo 2, a amplitude de pico do 3º harmônico é
Logo essa componente sai com Vpp≈4,24 Vpp. Como a gente quer 10 Vpp, precisa de ganho
Passo 5
Proposta de circuito completo:
- Rede RC passa-alta com
:
– Escolhe C=10 nF, R_HP=. - Rede RC passa-baixa com
:
– Mesma C=10 nF, R_LP=. - Amplificador não inversor com ganho G=1+R_f/R_in=2,36:
– Por exemplo R_in=10 kΩ e R_f=13,6 kΩ.
Explicação da lógica: a gente usa série de Fourier pra ver que a onda quadrada tem um componente puro em 3 kHz (3º harmônico), filtra tudo que não for aquele tom e depois amplifica pra chegar na amplitude desejada de 10 Vpp.
Resposta
Circuito em bloco:
[Quadrada 1 kHz 10 Vpp] → passa-alta (fc=2 kHz) → passa-baixa (fc=4 kHz) → amplificador não inversor (G=2,36 com R_in=10 k, R_f=13,6 k) → [Saída: senóide 3 kHz 10 Vpp].
[Quadrada 1 kHz 10 Vpp] → passa-alta (fc=2 kHz) → passa-baixa (fc=4 kHz) → amplificador não inversor (G=2,36 com R_in=10 k, R_f=13,6 k) → [Saída: senóide 3 kHz 10 Vpp].