(Enem 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50 %. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria. Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função e t, para t >= 1 ?
A) P(t)=0,5 cdot t^-1+8000
B) P(t)=50 cdot t^-1+8000
C) P(t)=4000 cdot t^-1+8000
D) P(t)=8000 cdot(0,5)^t-1
E) P(t)=8000 cdot(1,5)^t-1

Passo 1

O enunciado descreve um crescimento anual de 50% na produção, começando com 8000 unidades no ano t=1; o conteúdo aqui é progressão geométrica, em que cada termo é obtido multiplicando o anterior pela razão r=1,5.

Passo 2

Na progressão geométrica, o primeiro termo é a produção no ano t=1, ou seja, a_1=8000, e a razão é r=1+0,5=1,5.

Passo 3

O termo geral de uma progressão geométrica é dado por an=a1cdot r^n-1. Aplicando para P(t), temos P(t)=8000cdot(1,5)^t-1.

Resposta

P(t)=8000\cdot(1,5)^{t-1}

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