(Enem 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em
. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano
de funcionamento da indústria. Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função e
, para
?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado descreve um crescimento anual de 50% na produção, começando com 8000 unidades no ano t=1; o conteúdo aqui é progressão geométrica, em que cada termo é obtido multiplicando o anterior pela razão r=1,5.
Passo 2
Na progressão geométrica, o primeiro termo é a produção no ano t=1, ou seja, a_1=8000, e a razão é r=1+0,5=1,5.
Passo 3
O termo geral de uma progressão geométrica é dado por
. Aplicando para P(t), temos
.
Resposta
P(t)=8000\cdot(1,5)^{t-1}