Um dado honesto é rolado. Chame o resultado de X. A seguir sorteamos aleatoriamente um número no conjunto 1, ldots, X. Seja Y o número sorteado.
Determine a função probabilidade condicional de Y dado X=k, k=1,2,3,4,5,6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a gente joga um dado honesto, chama o resultado de . Depois, a gente sorteia um número uniformemente entre . A pergunta é: qual a função de probabilidade condicional de dado que (ou seja, ) para cada ? O conteúdo é Probabilidade Condicional em variáveis discretas, e a gente vai precisar entender que, uma vez que , o sorteio de é uniforme no conjunto .

Passo 2

Primeiro, lembra da definição de probabilidade condicional:
P(Y=ymid X=k) ;=; P(Y=y,;X=k)P(X=k)
Mas aqui a gente não precisa calcular direto, porque o enunciado já diz “sorteamos uniformemente em ”. Isso significa que, uma vez sabido que , todos os valores de entre 1 e são igualmente prováveis.

Passo 3

Então, dado 1nº de e<=mentos ;=; 1k , o espaço amostral para é e cada ponto desse espaço tem a mesma chance. Num sorteio uniforme discreto em elementos, a probabilidade de cada elemento é
º

Passo 4

Concluindo, para P(Y=ymid X=k) ;=;1k, em ,
e para qualquer outro (fora desse conjunto), a probabilidade é zero.

Resposta

P(Y=ymid X=k) = 1k, & y=1,2,dots,k,[6pt] 0,&caso contrário á

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