Um dado honesto é rolado. Chame o resultado de
. A seguir sorteamos aleatoriamente um número no conjunto
. Seja
o número sorteado.
Determine a função probabilidade condicional de
dado
.
Determine a função probabilidade condicional de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a gente joga um dado honesto, chama o resultado de
. Depois, a gente sorteia um número
uniformemente entre
. A pergunta é: qual a função de probabilidade condicional de
dado que
(ou seja,
) para cada
? O conteúdo é Probabilidade Condicional em variáveis discretas, e a gente vai precisar entender que, uma vez que
, o sorteio de
é uniforme no conjunto
.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de probabilidade condicional:
Mas aqui a gente não precisa calcular
direto, porque o enunciado já diz “sorteamos uniformemente em
”. Isso significa que, uma vez sabido que
, todos os valores de
entre 1 e
são igualmente prováveis.
Passo 3
Então, dado
, o espaço amostral para
é
e cada ponto desse espaço tem a mesma chance. Num sorteio uniforme discreto em
elementos, a probabilidade de cada elemento é
Passo 4
Concluindo, para
em
,
e para qualquer outro
(fora desse conjunto), a probabilidade é zero.