Dois dados não viciados são rolados. Suponha que
e
representem, respectivamente, o maior e o menor valor obtido.
Encontre a função de probabilidade condicional de
dado
.
Encontre a função de probabilidade condicional de
Passo 1
Então, a questão diz: “Dois dados não viciados são rolados. Definimos
e
. A tarefa é achar a função de probabilidade condicional de
dado
.”
Conteúdo: Probabilidade condicional em variáveis discretas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Probabilidade condicional em variáveis discretas.
O que vamos precisar:
- A distribuição conjunta
. - A distribuição marginal de
, . - A fórmula de probabilidade condicional
.
Passo 2
Calcular
:
- Se
, há dois resultados possíveis no espaço amostral que geram esse par: e . Cada um vale , então
- Se
Passo 3
Calcular a marginal de
:
Passo 4
Usar definição de condicional:
$$P(X=x\mid Y=y)
=\frac{P(X=x,Y=y)}{P(Y=y)}.
P(X=y\mid Y=y)
=\frac{\tfrac1{36}}{\tfrac{13-2y}{36}}
=\frac{1}{13-2y}.
P(X=x\mid Y=y)
=\frac{\tfrac2{36}}{\tfrac{13-2y}{36}}
=\frac{2}{13-2y}.$$
Fora disso, se ou
, a probabilidade é zero.
Fora disso, se
Resposta
A função de probabilidade condicional é