Em um dado instante, um carro A está se movendo em uma estrada retilínea com velocidade de 9 m / s e aceleração constante de 2,5 m / s^2. Ao mesmo tempo, outro carro B, que se encontra a 250 m à sua frente, move-se no mesmo sentido com velocidade de 15 m / s e desaceleração constante de 1,2 m / s^2. Determinar o tempo necessário para o carro A alcançar o carro B.
(Rade, cap. 1)

Passo 1

Então, ó: a questão pede pra gente descobrir em quanto tempo o carro A (que está atrás) vai “pegar” o carro B (que está 250 m à frente). Isso é um problema de MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), porque ambos têm aceleração constante (A acelera, B desacelera). A ideia é escrever a posição de cada um como função do tempo, igualar tudo e achar t.

Passo 2

Definindo nosso sistema de referência: vamos pôr a posição inicial do carro A em x(t)=x0 + v0,t + tfrac12,a,t^2 e do carro B em .
  • Carro A: velocidade inicial , aceleração .
  • Carro B: velocidade inicial , desaceleração .
Em MRUV, a posição é

Passo 3

Escrevendo para cada carro:
xA(t)=0 + 9,t + tfrac12,(2,5),t^2 = 9t + 1,25,t^2,
xB(t)=250 + 15,t + tfrac12,(-1,2),t^2 = 250 + 15t - 0,6,t^2

Passo 4

Para eles se encontrarem, a gente faz 9t + 1,25,t^2 = 250 + 15t - 0,6,t^2 :
1,25,t^2 + 9t - l(250 + 15t - 0,6,t^2r) = 0
Passo a passo, leva tudo pro mesmo lado:
1,25,t^2 + 9t - 250 - 15t + 0,6,t^2 = 0
(1,25 + 0,6),t^2 + (9 - 15),t - 250 = 0
1,85,t^2 - 6,t - 250 = 0

Passo 5

Agora é resolver essa equação quadrática t = -b pm raizb^2 - 4ac2a , com
De, t = 6 pm raiz18862 cdot 1,85 = 6 pm 43,433,7 , t = 6 + 43,433,7 approx 13,36 s . A fórmula é
Calculando o discriminante:
Então
Temos duas soluções, mas uma vai dar negativa (não faz sentido de tempo), então pegamos:

Resposta

O carro A alcança o carro B em aproximadamente segundos.

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