Em um dado instante, um carro
está se movendo em uma estrada retilínea com velocidade de
e aceleração constante de
. Ao mesmo tempo, outro carro
, que se encontra a 250 m à sua frente, move-se no mesmo sentido com velocidade de
e desaceleração constante de
. Determinar o tempo necessário para o carro
alcançar o carro
.
(Rade, cap. 1)
(Rade, cap. 1)
Passo 1
Então, ó: a questão pede pra gente descobrir em quanto tempo o carro A (que está atrás) vai “pegar” o carro B (que está 250 m à frente). Isso é um problema de MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), porque ambos têm aceleração constante (A acelera, B desacelera). A ideia é escrever a posição de cada um como função do tempo, igualar tudo e achar t.
Passo 2
Definindo nosso sistema de referência: vamos pôr a posição inicial do carro A em
e do carro B em
.
- Carro A: velocidade inicial
, aceleração . - Carro B: velocidade inicial
, desaceleração .
Em MRUV, a posição é
Passo 3
Escrevendo para cada carro:
Passo 4
Para eles se encontrarem, a gente faz
:
Passo a passo, leva tudo pro mesmo lado:
Passo 5
Agora é resolver essa equação quadrática
, com
,
,
. A fórmula é
Calculando o discriminante:
Então
Temos duas soluções, mas uma vai dar negativa (não faz sentido de tempo), então pegamos:
Resposta
O carro A alcança o carro B em aproximadamente
segundos.