Em um dado instante, uma vara de
de altura, vertical, projeta no solo, horizontal, uma sombra de 50 cm de comprimento. Se a sombra de um prédio próximo, no mesmo instante tem comprimento de 15 m, qual a altura do prédio?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que uma vara vertical de 2,0 m faz uma sombra de 0,50 m no chão. No mesmo instante, um prédio faz sombra de 15 m e a gente quer saber a altura desse prédio. O conteúdo aqui é semelhança de triângulos e proporção (ou regra de três). Vamos precisar entender que, quando o Sol está num mesmo ângulo pra dois objetos, os “triângulos” formados pela altura e pela sombra são semelhantes, então as razões entre altura e sombra são iguais.
Passo 2
Teoria: triângulos semelhantes têm todos os ângulos iguais. Aí, se temos triângulos semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais. No nosso caso, a razão
é válida porque a inclinação dos raios solares é a mesma.
Passo 3
Vamos chamar
= altura do prédio (o que queremos)
= sombra do prédio
para a vara temos
e
.
A proporção fica:
para a vara temos
A proporção fica:
Passo 4
Agora é só resolver a proporção por regra de três ou cross-multiplying:
Resposta
A altura do prédio é
.