Em um dado instante, uma vara de 2,0 m de altura, vertical, projeta no solo, horizontal, uma sombra de 50 cm de comprimento. Se a sombra de um prédio próximo, no mesmo instante tem comprimento de 15 m, qual a altura do prédio?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que uma vara vertical de 2,0 m faz uma sombra de 0,50 m no chão. No mesmo instante, um prédio faz sombra de 15 m e a gente quer saber a altura desse prédio. O conteúdo aqui é semelhança de triângulos e proporção (ou regra de três). Vamos precisar entender que, quando o Sol está num mesmo ângulo pra dois objetos, os “triângulos” formados pela altura e pela sombra são semelhantes, então as razões entre altura e sombra são iguais.

Passo 2

Teoria: triângulos semelhantes têm todos os ângulos iguais. Aí, se temos triângulos semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais. No nosso caso, a razão
aéé
é válida porque a inclinação dos raios solares é a mesma.

Passo 3

Vamos chamar
hvsv ;=; hpsp Longrightarrow 2,00,50 = hp15 = altura do prédio (o que queremos)
= sombra do prédio
para a vara temos
e .
A proporção fica:

Passo 4

Agora é só resolver a proporção por regra de três ou cross-multiplying:
2,00,50 = hp15 ;Longrightarrow; hp = 15 times 2,00,50 ;Longrightarrow; hp = 15 times 4 = 60

Resposta

A altura do prédio é .

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