Num dado instante, o vetor CAMPO ELÉTRICO de uma onda eletromagnética plana e monocromática aponta na direção e no sentido do eixo x POSITIVO. Nesse mesmo instante, o vetor CAMPO MAGNÉTICO aponta na direção e sentido de y NEGATIVO. Determine a direção e o sentido de propagação da onda.
Escolha uma opção:
◯ a. Eixo y negativo.
◯ b. Eixo x positivo.
◯ c. Eixo z positivo.
◯ d. Eixo y positivo.
◯ e. Eixo x negativo.
◯ f. Eixo z negativo.

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações:
  • O vetor campo elétrico \mathbf{E} aponta na direção e sentido do eixo x positivo.
  • O vetor campo magnético \mathbf{B} aponta na direção e sentido do eixo y negativo.
O problema pede para determinar a direção e o sentido de propagação da onda eletromagnética, escolhendo entre as opções fornecidas.

Passo 2

Para resolver o problema, utilizaremos o seguinte fato físico/matemático: a direção de propagação de uma onda eletromagnética plana e monocromática é a mesma do vetor de Poynting \mathbf{S}, dado por
\mathbf{S}=\frac{1}{\mu_0}\,\mathbf{E}\times\mathbf{B},
onde \mathbf{E} é o vetor campo elétrico, \mathbf{B} é o vetor campo magnético e \mu_0 é a permeabilidade do vácuo (constante positiva). Como \mu_0 é uma constante positiva, a direção de propagação é a mesma direção de \mathbf{E}\times\mathbf{B}.
Para calcular o produto vetorial \mathbf{A}\times\mathbf{B}, usamos a regra da mão direita: curvar os dedos da mão direita de \mathbf{A} para \mathbf{B}; o polegar aponta a direção de \mathbf{A}\times\mathbf{B}. Também podemos usar as regras das bases canônicas:
\hat{x}\times\hat{y}=\hat{z},\qquad \hat{y}\times\hat{z}=\hat{x},\qquad \hat{z}\times\hat{x}=\hat{y},
e trocando a ordem, o resultado tem sinal negativo.

Passo 3

Vamos escrever os vetores \mathbf{E} e \mathbf{B} com sinais explícitos:
\mathbf{E}=E\,\hat{x}\quad\text{com}\quad E>0
(pois \mathbf{E} aponta na direção x positivo) e
\mathbf{B}=-B\,\hat{y}\quad\text{com}\quad B>0
(pois \mathbf{B} aponta na direção y negativo, então o componente é negativo).
Aqui, E e B representam as magnitudes (absolutas) dos campos, que são positivas por definição.

Passo 4

Agora, calculamos o produto vetorial:
\mathbf{E}\times\mathbf{B}=(E\hat{x})\times(-B\hat{y})=-EB\;(\hat{x}\times\hat{y}).
Usando \hat{x}\times\hat{y}=\hat{z}, obtemos
\mathbf{E}\times\mathbf{B}=-EB\,\hat{z}.

Passo 5

Analisando o resultado, como E>0 e B>0, o coeficiente -EB é negativo. Portanto, \mathbf{E}\times\mathbf{B} aponta na direção de -\hat{z}, ou seja, ao longo do eixo z no sentido negativo. Como \mathbf{S} tem a mesma direção que \mathbf{E}\times\mathbf{B}, a onda se propaga no sentido do eixo z negativo.

Passo 6

Comparando com as opções fornecidas, a resposta correta é a letra f: eixo z negativo. Lembre-se que E, B e a direção de propagação formam um tripé de mão direita, o que pode ser útil para resolver problemas similares.

Resposta

f. Eixo z negativo.

Exercícios relacionados