Num dado instante, o vetor CAMPO ELÉTRICO de uma onda eletromagnética plana e monocromática aponta na direção e no sentido do eixo x POSITIVO. Nesse mesmo instante, o vetor CAMPO MAGNÉTICO aponta na direção e sentido de y NEGATIVO. Determine a direção e o sentido de propagação da onda.
Escolha uma opção:
◯ a. Eixo y negativo.
◯ b. Eixo
positivo.
◯ c. Eixo z positivo.
◯ d. Eixo y positivo.
◯ e. Eixo
negativo.
◯ f. Eixo
negativo.
◯ a. Eixo y negativo.
◯ b. Eixo
◯ c. Eixo z positivo.
◯ d. Eixo y positivo.
◯ e. Eixo
◯ f. Eixo
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
- O vetor campo elétrico
aponta na direção e sentido do eixo positivo. - O vetor campo magnético
aponta na direção e sentido do eixo negativo.
O problema pede para determinar a direção e o sentido de propagação da onda eletromagnética, escolhendo entre as opções fornecidas.
Passo 2
Para resolver o problema, utilizaremos o seguinte fato físico/matemático: a direção de propagação de uma onda eletromagnética plana e monocromática é a mesma do vetor de Poynting
, dado por
onde
é o vetor campo elétrico,
é o vetor campo magnético e
é a permeabilidade do vácuo (constante positiva). Como
é uma constante positiva, a direção de propagação é a mesma direção de
.
Para calcular o produto vetorial
, usamos a regra da mão direita: curvar os dedos da mão direita de
para
; o polegar aponta a direção de
. Também podemos usar as regras das bases canônicas:
e trocando a ordem, o resultado tem sinal negativo.
Passo 3
Vamos escrever os vetores
e
com sinais explícitos:
(pois
aponta na direção
positivo) e
(pois
aponta na direção
negativo, então o componente é negativo).
Aqui,
e
representam as magnitudes (absolutas) dos campos, que são positivas por definição.
Passo 4
Agora, calculamos o produto vetorial:
Usando
, obtemos
Passo 5
Analisando o resultado, como
e
, o coeficiente
é negativo. Portanto,
aponta na direção de
, ou seja, ao longo do eixo
no sentido negativo. Como
tem a mesma direção que
, a onda se propaga no sentido do eixo
negativo.
Passo 6
Comparando com as opções fornecidas, a resposta correta é a letra f: eixo
negativo. Lembre-se que
,
e a direção de propagação formam um tripé de mão direita, o que pode ser útil para resolver problemas similares.
Resposta
f. Eixo
negativo.