A velocidade de propagação de um dado feixe monocromático de luz no vácuo é 3,0 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, conforme consta no formulário de constantes do curso. Se a frequência natural de oscilação desse feixe é de 10^{8} \mathrm{~Hz}. Determine o comprimento de onda desse feixe.
Escolha uma opção:
◯ a. 0,3 \mathrm{~m}
◯ b. \quad 30,0 \mathrm{~m}
◯ c. 1,0 \mathrm{~m}
◯ d. 3,0 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
  • Velocidade de propagação da luz no vácuo (peguei este valor do enunciado / formulário): v = 3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Frequência natural do feixe (dada no enunciado): f = 10^{8}\\ \mathrm{Hz} (ou seja, f = 1,0\times10^{8}\\ \mathrm{s^{-1}}).
  • O que se pede: determinar o comprimento de onda desse feixe e escolher a opção correta entre:
    • a. 0,3\\ \mathrm{m}
    • b. 30,0\\ \mathrm{m}
    • c. 1,0\\ \mathrm{m}
    • d. 3,0\\ \mathrm{m}

Passo 2

Conceitos essenciais (explicadinho e direto, como na prova):
  • Frequência f: número de oscilações por segundo. Unidade: \mathrm{s^{-1}} ou \mathrm{Hz}.
  • Comprimento de onda \lambda: distância entre pontos equivalentes de fases consecutivas (por exemplo, crista a crista). Unidade: \mathrm{m}.
  • Velocidade de propagação v: distância que a onda percorre por unidade de tempo. Unidade: \mathrm{m/s}.
Relação básica entre esses três (fórmula que sempre cai): a velocidade é o produto da frequência pelo comprimento de onda:
v = f\,\lambda.
Aqui v é a velocidade (em \mathrm{m/s}), f a frequência (em \mathrm{s^{-1}}) e \lambda o comprimento de onda (em \mathrm{m}).

Passo 3

Isolando o comprimento de onda na fórmula:
\lambda = \frac{v}{f}.
Isto é só álgebra: divide-se ambos os lados por f. Verifique as unidades: \mathrm{m/s} dividido por \mathrm{s^{-1}} \mathrm{m}, então a unidade bate certinho.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
\lambda = \frac{3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{1,0\times10^{8}\\ \mathrm{s^{-1}}}.
Agora fazemos a divisão separando coeficiente e potências de 10:
\lambda = \left(\frac{3,0}{1,0}\right)\times10^{8-8}\\ \mathrm{m} = 3,0\times10^{0}\\ \mathrm{m} = 3,0\\ \mathrm{m}.
Também dá para ver pela cancelamento de unidades: \mathrm{m/s}\div\mathrm{s^{-1}}=\mathrm{m}.

Passo 5

Com esse valor calculado ( \lambda=3,0\\ \mathrm{m}) escolhe-se a alternativa que contém esse comprimento de onda. Incentivo rápido: você fez tudo certo — é só reconhecer que o cálculo foi simples divisão de potências de 10 e dos coeficientes.

Resposta

d. 3,0\\ \mathrm{m}

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