2.4.4 Dado que a largura de um duto retangular é 27,81 \mathrm{~cm} e a altura é 20,49 \mathrm{~cm}, qual é a área do duto com o número apropriado de algarismos significativos?

Passo 1

O enunciado dá a largura e a altura do duto e pede a área com o número apropriado de algarismos significativos. Informações fornecidas:
  • largura: 27,81\\ \mathrm{cm}
  • altura: 20,49\\ \mathrm{cm}
O que se pede: calcular a área A do retângulo e apresentar o resultado com o número correto de algarismos significativos.

Passo 2

Contagem dos algarismos significativos (relembrando as regras importantes de modo bem prático):
  • Algarismos diferentes de zero são sempre significativos.
  • Zeros entre dois algarismos não nulos são significativos.
    Aplicando isso:
  • 27,81 tem 4 algarismos significativos (dígitos 2,7,8,1).
  • 20,49 tem 4 algarismos significativos (dígitos 2,0,4,9; o zero é entre dois dígitos não nulos, portanto conta).
    Na multiplicação, a regra é: o resultado deve ser reportado com o mesmo número de algarismos significativos do fator que tiver menos algarismos significativos. Aqui ambos têm 4, então a área final deve ter 4 algarismos significativos.

Passo 3

Calcular a área sem arredondar ainda (usar mais casas intermediárias e só arredondar no final):
A = \text{largura}\times\text{altura} = 27,81\cdot20,49.
Para facilitar, usar a propriedade distributiva:
27,81\cdot20 = 556,2,
27,81\cdot0,49 = 13,6269.
Somando:
A = 556,2 + 13,6269 = 569,8269\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 4

Arredondamento para 4 algarismos significativos:
  • O valor exato obtido é 569,8269. Os quatro primeiros algarismos significativos são 5,6,9,8, ou seja queremos conservar até a casa do primeiro decimal: 569,8.
  • Olhamos o dígito seguinte (o quinto), que é 2. Como 2<5, arredondamos para baixo e mantemos 569,8.
    Portanto o valor com o número apropriado de algarismos significativos é
569,8\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 5

Dica rápida para a prova (amigável e prática): conte os algarismos significativos dos valores dados antes de operar, faça o cálculo com precisão extra e só então arredonde o resultado final com a regra de algarismos significativos. Não esqueça de colocar a unidade.

Resposta

569,8\\ \mathrm{cm}^2

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